Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10973
2019-10-19 
Характеристический импеданс равен $Z_{0} = \sqrt{L_{0}/C_{0}}$, где $L_{0}$ - индуктивность, а $C_{0}$ - емкость единицы длины.
Покажите, что для линии передачи, состоящей из двух тонких полос шириной $b$, находящихся на расстоянии $a$ друг от друга ($a \ll b$), характеристический импеданс равен
Решение:
Напряженность магнитного поля бесконечной проводящей плоскости, по которой течет ток, вычислялась в задаче 10956. Она равна $B = i/2 \epsilon_{0}c^{2}$, где $i$ - поверхностная плотность тока. Поскольку в нашем случае $a \ll b$, то можно, пренебрегая краевыми эффектами, воспользоваться этой формулой. Тогда поле между пластинами равно $B = \frac{I}{b \epsilon_{0}c^{2}}$, а напряженность магнитного поля вне пластин равна нулю. Энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу длины линии, равна
$\frac{ \epsilon_{0}c^{2} }{2} \int B^{2}dV = \frac{I^{2}a }{2 ( \epsilon_{0}c^{2} )^{2}b }$.
Эта энергия равна $\frac{1}{2} L_{0}I^{2}$, следовательно, индуктивность единицы длины $L_{0} = \frac{a}{ \epsilon_{0}c^{2}b}$. Емкость плоского конденсатора равна $C = \frac{ \epsilon_{0} A}{d}$, где $A$ - площадь пластин конденсатора, а $d$- расстояние между ними. Таким образом, емкость, приходящаяся на единицу длины линии, равна $C_{0} = \frac{ \epsilon_{0}b}{a}$. Отсюда импеданс линии равен
$Z_{0} = \sqrt{ \frac{L_{0} }{C_{0} } } = \frac{a}{ \epsilon_{0}bc }$
Характеристический импеданс равен $Z_{0} = \sqrt{L_{0}/C_{0}}$, где $L_{0}$ - индуктивность, а $C_{0}$ - емкость единицы длины.
Покажите, что для линии передачи, состоящей из двух тонких полос шириной $b$, находящихся на расстоянии $a$ друг от друга ($a \ll b$), характеристический импеданс равен
Решение:
Напряженность магнитного поля бесконечной проводящей плоскости, по которой течет ток, вычислялась в задаче 10956. Она равна $B = i/2 \epsilon_{0}c^{2}$, где $i$ - поверхностная плотность тока. Поскольку в нашем случае $a \ll b$, то можно, пренебрегая краевыми эффектами, воспользоваться этой формулой. Тогда поле между пластинами равно $B = \frac{I}{b \epsilon_{0}c^{2}}$, а напряженность магнитного поля вне пластин равна нулю. Энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу длины линии, равна
$\frac{ \epsilon_{0}c^{2} }{2} \int B^{2}dV = \frac{I^{2}a }{2 ( \epsilon_{0}c^{2} )^{2}b }$.
Эта энергия равна $\frac{1}{2} L_{0}I^{2}$, следовательно, индуктивность единицы длины $L_{0} = \frac{a}{ \epsilon_{0}c^{2}b}$. Емкость плоского конденсатора равна $C = \frac{ \epsilon_{0} A}{d}$, где $A$ - площадь пластин конденсатора, а $d$- расстояние между ними. Таким образом, емкость, приходящаяся на единицу длины линии, равна $C_{0} = \frac{ \epsilon_{0}b}{a}$. Отсюда импеданс линии равен
$Z_{0} = \sqrt{ \frac{L_{0} }{C_{0} } } = \frac{a}{ \epsilon_{0}bc }$
