Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10970
2019-10-19 
В цепи, изображенной на рисунке, действует источник переменного напряжения $V(t) = V_{0} \cos \omega t$.
а) Покажите, что если $R, L$ и $C$ подобраны так, что $RC = L/R$, ток $I$ в цепи не зависит от частоты.
б) Какова разность фаз между приложенным напряжением и напряжением на концах $RC$-пары (при $RC = L/R$)?
Решение:
Импеданс цепи легко находится:
$Z = \frac{R}{1 + i \omega CR} + \frac{i \omega LR}{R + i \omega L }$.
а) Пусть $RC = L/R$. Тогда $Z = R$. Следовательно, амплитуда тока в этом случае не зависит от частоты.
б) Падение напряжения на $RC$ - пape, когда $RC = L/R$, равно
$\hat{U} = Z_{1} \hat{I} = \frac{Z_{1}V_{0} }{R} e^{i \omega t}$,
где $Z_{1} = \frac{R}{1 + i \omega CR}$.
Представляя отношение $Z_{1}/R$ в видe $Z_{1}/R = \frac{e^{- i \phi}}{ \sqrt{1 + \omega^{2}C^{2}R^{2} } }$, где $tg \phi = \omega CR$, находим искомую разность фаз
$\phi = arctg \omega CR = arctg \frac{ \omega L}{R}$.
В цепи, изображенной на рисунке, действует источник переменного напряжения $V(t) = V_{0} \cos \omega t$.
а) Покажите, что если $R, L$ и $C$ подобраны так, что $RC = L/R$, ток $I$ в цепи не зависит от частоты.
б) Какова разность фаз между приложенным напряжением и напряжением на концах $RC$-пары (при $RC = L/R$)?
Решение:
Импеданс цепи легко находится:
$Z = \frac{R}{1 + i \omega CR} + \frac{i \omega LR}{R + i \omega L }$.
а) Пусть $RC = L/R$. Тогда $Z = R$. Следовательно, амплитуда тока в этом случае не зависит от частоты.
б) Падение напряжения на $RC$ - пape, когда $RC = L/R$, равно
$\hat{U} = Z_{1} \hat{I} = \frac{Z_{1}V_{0} }{R} e^{i \omega t}$,
где $Z_{1} = \frac{R}{1 + i \omega CR}$.
Представляя отношение $Z_{1}/R$ в видe $Z_{1}/R = \frac{e^{- i \phi}}{ \sqrt{1 + \omega^{2}C^{2}R^{2} } }$, где $tg \phi = \omega CR$, находим искомую разность фаз
$\phi = arctg \omega CR = arctg \frac{ \omega L}{R}$.
