ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-10-19   
Изображенная схема представляет собой мост Вейна, часто используемый в $RC$ - цепях. Если ток через детектор равен нулю, говорят, что мост сбалансирован. Покажите, что баланс наступает при одновременном выполнении следующих двух условий:

$\left ( \frac{r_{1} }{r_{2} } \right ) = \left ( \frac{R_{1} }{R_{2} } \right ) + \left ( \frac{C_{2} }{C_{1} } \right ), \omega = \frac{1}{ \sqrt{R_{1}R_{2}C_{1}C_{2} } }$.



Решение:


Условие сбалансировки для моста в этой задаче выводится точно так же, как и в задаче 10968, но здесь надо лишь считать, что

$Z_{1} = r_{1}, Z_{3} = r_{2}$,
$Z_{2} = R_{1} - \frac{1}{ i \omega C_{1} }, Z_{4} = - \frac{ \frac{i R_{2}}{ \omega C_{2} } }{R_{2} - \frac{i}{ \omega C_{2} } }$.

Так как при сбалансировке $Z_{1}Z_{4} = Z_{2}Z_{3}$, то

$r_{1} \frac{- \frac{i R_{2} }{ \omega C_{2} } }{ R_{2} - \frac{i}{ \omega C_{2} } } = r_{2} \left ( R_{1} - \frac{1}{i \omega C_{1} } \right )$.

Приравнивая по отдельности вещест.венные и мнимые части этого уравнения, находим условия баланса:

$\omega = \frac{1}{ \sqrt{R_{1}R_{2}C_{1}C_{2} } }$

и

$\frac{r_{1} }{r_{2} } = \left ( \frac{C_{2} }{C_{1} } \right ) + \left ( \frac{R_{1} }{R_{2} } \right )$.