Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10968
2019-10-19 
Мостовая схема, изображенная на рисунке, используется для измерений индуктивности. Источником переменной э. д. с. частоты $\omega$ служит генератор напряжения. Если мост сбалансирован, ток через детектор $R_{D}$ равен нулю. Найдите $L$ как функцию $R$ и $C$.
Решение:
Представим схему так, как изображено на рисунке. При этом $Z_{1} = i \omega L + R_{a}, Z_{2} = R, Z_{3} = R, Z_{4} = \frac{1}{ i \omega C + R_{b}^{-1}}$. Очевидно,
$i_{1}Z_{1} + i_{D}R_{D} - i_{2}Z_{2} = 0$,
$i_{3}Z_{3} - i_{4}Z_{4} - i_{D}R_{D} = 0$,
$i_{D} = i_{1} - i_{3} = i_{4} - i_{2}$.
Условие компенсации имеет вид $i_{D} = 0$. Отсюда $i_{1} = i_{3}$ и $i_{2} = i_{4}$ и, следовательно, $Z_{1}Z_{4} = Z_{2}Z_{3}$, т.е. $\frac{i \omega L + R_{a} }{ i \omega C + R_{b}^{-1} } = R^{2}$. Определяя вещественную и мнимую части, находим
$R^{2} = \frac{R_{a}R_{b} + \omega^{2}LCR_{b}^{2}}{1 + \omega^{2} C^{2} R_{b}^{2}}, L = CR_{a}R_{b}$.
Из этих выражений следует, что $R^{2} = R_{a}R_{b}$ и, следовательно, $L = CR^{2}$.
Мостовая схема, изображенная на рисунке, используется для измерений индуктивности. Источником переменной э. д. с. частоты $\omega$ служит генератор напряжения. Если мост сбалансирован, ток через детектор $R_{D}$ равен нулю. Найдите $L$ как функцию $R$ и $C$.
Решение:
Представим схему так, как изображено на рисунке. При этом $Z_{1} = i \omega L + R_{a}, Z_{2} = R, Z_{3} = R, Z_{4} = \frac{1}{ i \omega C + R_{b}^{-1}}$. Очевидно,
$i_{1}Z_{1} + i_{D}R_{D} - i_{2}Z_{2} = 0$,
$i_{3}Z_{3} - i_{4}Z_{4} - i_{D}R_{D} = 0$,
$i_{D} = i_{1} - i_{3} = i_{4} - i_{2}$.
Условие компенсации имеет вид $i_{D} = 0$. Отсюда $i_{1} = i_{3}$ и $i_{2} = i_{4}$ и, следовательно, $Z_{1}Z_{4} = Z_{2}Z_{3}$, т.е. $\frac{i \omega L + R_{a} }{ i \omega C + R_{b}^{-1} } = R^{2}$. Определяя вещественную и мнимую части, находим
$R^{2} = \frac{R_{a}R_{b} + \omega^{2}LCR_{b}^{2}}{1 + \omega^{2} C^{2} R_{b}^{2}}, L = CR_{a}R_{b}$.
Из этих выражений следует, что $R^{2} = R_{a}R_{b}$ и, следовательно, $L = CR^{2}$.
