Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10954
2019-10-19 
По длинному прямолинейному проводу течет ток $I_{1}$, а по контуру, имеющему форму прямоугольника со сторонами $l$ и $w$, течет ток $I_{2}$. Прямолинейный проводник и контур лежат в одной плоскости.
а) Чему равна сила, действующая на контур? Какая сила действует при этом на линейный проводник?
б) Какой вращающий момент приложен к контуру? Чему равен вращающий момент, приложенный к линейному проводнику?
Решение:
а) При определении силы, действующей на рамку с током, будем исходить из того, что на элемент тока длиной $dl$ действует сила, равная $d \vec{F} = I_{2} d \vec{l} \times \vec{B}$. Проинтегрируем это выражение по контуру рамки. Ясно, что силы, действующие на участки рамки, перпендикулярные проводу, равны по величине и противоположны по направлению. Их результирующая равна нулю. Сила, реально действующая на рамку, равна срлме сил, действующих на участки, параллельные проводу. Так как магнитное поле, создаваемое проводом на расстоянии $y$ от него, равно
$\vec{B} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} c^{2} } \frac{I_{1} }{y} \vec{e}_{y}$,
то
$\vec{F} = I_{2} \left \{ \int_{1} d \vec{l} \times \vec{B} + \int_{2} d \vec{l} \times \vec{B} \right \} = \frac{I_{1}I_{2} }{2 \pi \epsilon_{0} c^{2} } e_{y} \frac{wl}{a(a + w)}$.
Сила, действующая на провод, равна найденной по величине, но противоположно направлена,
б) Как легко убедиться, момент сил, действующих на рамку, определяемый выражением $\vec{M} = I_{2} \oint \vec{r} \times d \vec{l} \times \vec{B}$, равен нулю.
По длинному прямолинейному проводу течет ток $I_{1}$, а по контуру, имеющему форму прямоугольника со сторонами $l$ и $w$, течет ток $I_{2}$. Прямолинейный проводник и контур лежат в одной плоскости.
а) Чему равна сила, действующая на контур? Какая сила действует при этом на линейный проводник?
б) Какой вращающий момент приложен к контуру? Чему равен вращающий момент, приложенный к линейному проводнику?
Решение:
а) При определении силы, действующей на рамку с током, будем исходить из того, что на элемент тока длиной $dl$ действует сила, равная $d \vec{F} = I_{2} d \vec{l} \times \vec{B}$. Проинтегрируем это выражение по контуру рамки. Ясно, что силы, действующие на участки рамки, перпендикулярные проводу, равны по величине и противоположны по направлению. Их результирующая равна нулю. Сила, реально действующая на рамку, равна срлме сил, действующих на участки, параллельные проводу. Так как магнитное поле, создаваемое проводом на расстоянии $y$ от него, равно
$\vec{B} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} c^{2} } \frac{I_{1} }{y} \vec{e}_{y}$,
то
$\vec{F} = I_{2} \left \{ \int_{1} d \vec{l} \times \vec{B} + \int_{2} d \vec{l} \times \vec{B} \right \} = \frac{I_{1}I_{2} }{2 \pi \epsilon_{0} c^{2} } e_{y} \frac{wl}{a(a + w)}$.
Сила, действующая на провод, равна найденной по величине, но противоположно направлена,
б) Как легко убедиться, момент сил, действующих на рамку, определяемый выражением $\vec{M} = I_{2} \oint \vec{r} \times d \vec{l} \times \vec{B}$, равен нулю.
