Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10953
2019-10-19 
Развертка электронного луча в телевизионной электронно-лучевой трубке осуществляется магнитным полем, создаваемым системой отклоняющих катушек, расположенных в узкой части электроннолучевой трубки. Источником электронов, как правило, служит электронная пушка, из которой электроны вылетают с энергией 3 кэв. После отклонения электроны затем ускоряются электрическим полем. Оцените напряженность магнитного поля, соответствующую максимальному отклонению электронного луча. Оцените в тот же момент времени число ампер-витков в отклоняющей катушке. При оценке ускорением электронов после отклонения можно пренебречь. В какую сторону изменятся ваши оценки, если учесть это ускорение?
Решение:
Под действием силы Лоренца $q_{e} \vec{v} \times \vec{B}$ электрон будет двигаться по окружности. Раднус последней находится из уравнения движения электрона в магнитном поле: его ускорение равно центростремительному
$q_{e} v_{0}B = \frac{mv_{0}^{2} }{r}$,
где $v_{0}$ - начальная скорость электрона. В своем движении электрон в узкой части трубки опишет дугу. Отклонение луча (в предельном случае на половину экрана) найдем из выражения $D/2 = (l - a)tg \phi_{макс}$ (обозначения расшифрованы на рисунке). Так как $a \ll l$, то $tg \phi_{макс} = D/2l$. Нетрудно убедиться, что если отказаться от условия $a \ll l$, то $\phi_{макс}$ надо определять из уравнения
$tg \phi_{макс} = \left [ \frac{D}{2} - l_{1} tg \frac{ \phi_{макс} }{2} \right ] \frac{1}{l}$.
Радиус окружности как функция параметров трубки и угла отклонения есть $r = l_{1}/ \sin \phi_{макс}$.
Следовательно, $B = mv_{0}/ q_{e} l_{1} \sqrt{1 + (4l^{2}/D^2)}$. Если для оценки величины $B$ задаться следующими параметрами трубки: $D = 30 см; l = 30 см, l_{1} = 5 см$, то $B = 1,60 гс$ (скорость электрона $v_{0}$ определяется по формуле $v = \sqrt{2E/m_{e}}$, при $E = 3 кэв v_{0} = 3 \cdot 10^{7} м/сек$. Число ампер-витков на единицу длины (м) соленоида находится по формуле $B = nI/ \epsilon_{0}c^{2}: nI = \epsilon_{0}c^{2}B = 12,7 \cdot 10^{3}$. Ускорение электронов электрическим полем после их отклонения в магнитном поле увеличивает составляющую скорости по направлению к экрану. Это приводит к уменьшению угла $\phi$ между направлением движения электронов и осью трубки; следовательно, после отклонения в магнитном поле должно быть $\phi > \phi_{макс}$ ($\phi_{макс}$ определяется параметрами трубки) и найденные оценки $B, nI$ надо увеличить.
Развертка электронного луча в телевизионной электронно-лучевой трубке осуществляется магнитным полем, создаваемым системой отклоняющих катушек, расположенных в узкой части электроннолучевой трубки. Источником электронов, как правило, служит электронная пушка, из которой электроны вылетают с энергией 3 кэв. После отклонения электроны затем ускоряются электрическим полем. Оцените напряженность магнитного поля, соответствующую максимальному отклонению электронного луча. Оцените в тот же момент времени число ампер-витков в отклоняющей катушке. При оценке ускорением электронов после отклонения можно пренебречь. В какую сторону изменятся ваши оценки, если учесть это ускорение?
Решение:
Под действием силы Лоренца $q_{e} \vec{v} \times \vec{B}$ электрон будет двигаться по окружности. Раднус последней находится из уравнения движения электрона в магнитном поле: его ускорение равно центростремительному
$q_{e} v_{0}B = \frac{mv_{0}^{2} }{r}$,
где $v_{0}$ - начальная скорость электрона. В своем движении электрон в узкой части трубки опишет дугу. Отклонение луча (в предельном случае на половину экрана) найдем из выражения $D/2 = (l - a)tg \phi_{макс}$ (обозначения расшифрованы на рисунке). Так как $a \ll l$, то $tg \phi_{макс} = D/2l$. Нетрудно убедиться, что если отказаться от условия $a \ll l$, то $\phi_{макс}$ надо определять из уравнения
$tg \phi_{макс} = \left [ \frac{D}{2} - l_{1} tg \frac{ \phi_{макс} }{2} \right ] \frac{1}{l}$.
Радиус окружности как функция параметров трубки и угла отклонения есть $r = l_{1}/ \sin \phi_{макс}$.
Следовательно, $B = mv_{0}/ q_{e} l_{1} \sqrt{1 + (4l^{2}/D^2)}$. Если для оценки величины $B$ задаться следующими параметрами трубки: $D = 30 см; l = 30 см, l_{1} = 5 см$, то $B = 1,60 гс$ (скорость электрона $v_{0}$ определяется по формуле $v = \sqrt{2E/m_{e}}$, при $E = 3 кэв v_{0} = 3 \cdot 10^{7} м/сек$. Число ампер-витков на единицу длины (м) соленоида находится по формуле $B = nI/ \epsilon_{0}c^{2}: nI = \epsilon_{0}c^{2}B = 12,7 \cdot 10^{3}$. Ускорение электронов электрическим полем после их отклонения в магнитном поле увеличивает составляющую скорости по направлению к экрану. Это приводит к уменьшению угла $\phi$ между направлением движения электронов и осью трубки; следовательно, после отклонения в магнитном поле должно быть $\phi > \phi_{макс}$ ($\phi_{макс}$ определяется параметрами трубки) и найденные оценки $B, nI$ надо увеличить.
