Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10952
2019-10-19 
Длинный диэлектрический цилиндр радиуса $a$ статически поляризован, причем вектор поляризации во всех точках цилиндра направлен радиально, а величина его пропорциональна расстоянию от оси, т. е. $\vec{P} = \frac{P_{0} \vec{r}}{2}$. Цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси. Найдите магнитное поле в точках на оси цилиндра, достаточно удаленных от его концов.
Решение:
При вращении цилиндра возникает ток с плотностью
$\vec{j} = \frac{d}{dt} \vec{P} = \frac{P_{0} }{2} \dot{ \vec{r}} = \frac{P_{0} }{2} \vec{ \omega} \times \vec{r}$.
Выберем контур интегрирования так, как показано на рисунке, и воспользуемся теоремой Стбкса. Магнитное поле по соображениям симметрии направлено вдоль оси цилиндра. Находим, что вне цилиндра $\vec{B} = 0$. Поле на оси цилиндра равно
$B(0) = \frac{P_{0} \omega R^{2} }{4 \epsilon_{0} c^{2} }$.
Направление вектора $\vec{B}$ совпадает с направлением вектора угловой скорости.
Длинный диэлектрический цилиндр радиуса $a$ статически поляризован, причем вектор поляризации во всех точках цилиндра направлен радиально, а величина его пропорциональна расстоянию от оси, т. е. $\vec{P} = \frac{P_{0} \vec{r}}{2}$. Цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси. Найдите магнитное поле в точках на оси цилиндра, достаточно удаленных от его концов.
Решение:
При вращении цилиндра возникает ток с плотностью
$\vec{j} = \frac{d}{dt} \vec{P} = \frac{P_{0} }{2} \dot{ \vec{r}} = \frac{P_{0} }{2} \vec{ \omega} \times \vec{r}$.
Выберем контур интегрирования так, как показано на рисунке, и воспользуемся теоремой Стбкса. Магнитное поле по соображениям симметрии направлено вдоль оси цилиндра. Находим, что вне цилиндра $\vec{B} = 0$. Поле на оси цилиндра равно
$B(0) = \frac{P_{0} \omega R^{2} }{4 \epsilon_{0} c^{2} }$.
Направление вектора $\vec{B}$ совпадает с направлением вектора угловой скорости.
