Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10951
2019-10-19 
Концы четырех параллельных медных проводов сечением $1 мм^{2}$ достаточно большой длины образуют квадрат со стороной 20 см (см. рисунок). По каждому проводу течет ток 20 а в направлении, указанном стрелками. Какова величина и направление вектора магнитного поля $\vec{B}$ в центре квадрата? Куда направлена сила, действующая на 1 погонный метр левого нижнего из проводов, и какова ее величина?
Решение:
а) Напряженность магнитного поля, создаваемого током, текущим по бесконечному прямому проводу, на расстоянии $r$ от последнего равна $\vec{B} = \frac{ \vec{I} \times \vec{e}_{r}}{2 \pi \epsilon_{0} c^{2}r}$, где $\vec{e}_{r}$ - единичный вектор в направлении радиуса-вектора, лежащего в плоскости, перпендикулярной проводу. В центре квадрата компоненты вектора напряженности магнитного поля равны $B_{y} = \frac{2I}{ \pi \epsilon_{0} c^{2}a} = 8 \cdot 10^{-5} вебер/м^{2}, B_{x} = 0$ (см. рисунок). Вектор $\vec{B}$, следовательно, направлен вертикально вверх.
б) Сила, действующая на элемент длины тока левого нижнего из проводов, согласно закону $d \vec{F} = Idk \times \vec{B}$, равна $\vec{f} = d \vec{F}/dl = I \vec{e}_{3} \times \vec{B}$, где $\vec{e}_{3}$ - единичный вектор в направлении силы тока левого нижнего провода. Вычислим напряженность магнитного поля в районе левого нижнего провода (исключая, конечно, поле самого этого провода). Нетрудно убедиться, что компоненты вектора $\vec{B}$ равны $B_{x} = B_{0}/2, B_{y} = 3B_{0}/2$, где $B_{0} = I/2 \pi \epsilon_{0}c^{2}a$. Следовательно, $\vec{f} = \frac{B_{0}I}{2} ( - 3 \vec{e}_{1} + \vec{e}_{2})$, где $\vec{e}_{1}$ и $\vec{e}_{2}$ -единичные векторы в направлении осей х и у. Величина этой силы равна $| \vec{f} | = B_{0}I \sqrt{10}/2 = 6,3 \cdot 10^{-4} ньютон$. Направление силы составляет угол $161^{ \circ},7$ с осью $x$.
Концы четырех параллельных медных проводов сечением $1 мм^{2}$ достаточно большой длины образуют квадрат со стороной 20 см (см. рисунок). По каждому проводу течет ток 20 а в направлении, указанном стрелками. Какова величина и направление вектора магнитного поля $\vec{B}$ в центре квадрата? Куда направлена сила, действующая на 1 погонный метр левого нижнего из проводов, и какова ее величина?
Решение:
а) Напряженность магнитного поля, создаваемого током, текущим по бесконечному прямому проводу, на расстоянии $r$ от последнего равна $\vec{B} = \frac{ \vec{I} \times \vec{e}_{r}}{2 \pi \epsilon_{0} c^{2}r}$, где $\vec{e}_{r}$ - единичный вектор в направлении радиуса-вектора, лежащего в плоскости, перпендикулярной проводу. В центре квадрата компоненты вектора напряженности магнитного поля равны $B_{y} = \frac{2I}{ \pi \epsilon_{0} c^{2}a} = 8 \cdot 10^{-5} вебер/м^{2}, B_{x} = 0$ (см. рисунок). Вектор $\vec{B}$, следовательно, направлен вертикально вверх.
б) Сила, действующая на элемент длины тока левого нижнего из проводов, согласно закону $d \vec{F} = Idk \times \vec{B}$, равна $\vec{f} = d \vec{F}/dl = I \vec{e}_{3} \times \vec{B}$, где $\vec{e}_{3}$ - единичный вектор в направлении силы тока левого нижнего провода. Вычислим напряженность магнитного поля в районе левого нижнего провода (исключая, конечно, поле самого этого провода). Нетрудно убедиться, что компоненты вектора $\vec{B}$ равны $B_{x} = B_{0}/2, B_{y} = 3B_{0}/2$, где $B_{0} = I/2 \pi \epsilon_{0}c^{2}a$. Следовательно, $\vec{f} = \frac{B_{0}I}{2} ( - 3 \vec{e}_{1} + \vec{e}_{2})$, где $\vec{e}_{1}$ и $\vec{e}_{2}$ -единичные векторы в направлении осей х и у. Величина этой силы равна $| \vec{f} | = B_{0}I \sqrt{10}/2 = 6,3 \cdot 10^{-4} ньютон$. Направление силы составляет угол $161^{ \circ},7$ с осью $x$.
