Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10949
2019-10-19 
В задаче 10922 была обрисована одна из простейших моделей для описания теплового баланса Земли. Другая модель (тоже сильно упрощенная) состоит в предположении, что внутри Земли существует ядро радиуса а с предельно высокой теплопроводностью. Найдите, какого размера должно быть это ядро, считая его температуру равной $2500^{ \circ} С$, а коэффициент теплопроводности окружающих ядро пород равным $0,03 дж/см \cdot сек \cdot град$ и принимая во внимание тот факт, что Земля ежегодно выделяет $8 \cdot 10^{20} дж$ тепла.
Решение:
Используя аналогию с электростатической задачей, находим $T(r) = - \frac{Sr^{2}}{6 \chi} + D$, где $S = \frac{W}{ \frac{4 \pi}{3}} R^{3}$ - плотность источников тепла; $W = 8 \cdot 10^{20} дж/год$; $R$ - радиус Земли. Константу $D$ определим из условия $T(a) = T_{0}$, т. е. $D = T_{0} + \frac{Sa^{2}}{6 \chi}$. Радиус $a$ можно найти, положив приближенно температуру поверхности Земли равной нулю. Из этого условия следует
$a = R \sqrt{ 1 - \frac{ 8 \pi \chi T_{0}R }{W} } = 5867 км$.
В задаче 10922 была обрисована одна из простейших моделей для описания теплового баланса Земли. Другая модель (тоже сильно упрощенная) состоит в предположении, что внутри Земли существует ядро радиуса а с предельно высокой теплопроводностью. Найдите, какого размера должно быть это ядро, считая его температуру равной $2500^{ \circ} С$, а коэффициент теплопроводности окружающих ядро пород равным $0,03 дж/см \cdot сек \cdot град$ и принимая во внимание тот факт, что Земля ежегодно выделяет $8 \cdot 10^{20} дж$ тепла.
Решение:
Используя аналогию с электростатической задачей, находим $T(r) = - \frac{Sr^{2}}{6 \chi} + D$, где $S = \frac{W}{ \frac{4 \pi}{3}} R^{3}$ - плотность источников тепла; $W = 8 \cdot 10^{20} дж/год$; $R$ - радиус Земли. Константу $D$ определим из условия $T(a) = T_{0}$, т. е. $D = T_{0} + \frac{Sa^{2}}{6 \chi}$. Радиус $a$ можно найти, положив приближенно температуру поверхности Земли равной нулю. Из этого условия следует
$a = R \sqrt{ 1 - \frac{ 8 \pi \chi T_{0}R }{W} } = 5867 км$.
