Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10946
2019-10-19 
Рассмотрите систему, состоящую из двух атомов, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга. Поляризуемость каждого атома равна $\alpha$. Найдите связь между $a$ и $\alpha$, при которой эта система будет сегнетоэлектриком. Если эта задача покажется вам слишком простой, рассмотрите линейную цепочку атомов кислорода, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга, между каждой парой которых находится атом титана. Найдите соотношение между поляризуемостью атома кислорода $\alpha_{O}$ и атома титана $\alpha_{Ti}$, при котором такая система будет сегнетоэлектриком.
Примечание:
$\sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{1}{n^{3} } = 1,20$.
Решение:
В простом варианте задачи $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2p}{a^{3}}$ и $p = \alpha \epsilon_{0}E$. Отсюда ответ: $a^{3} = \alpha /2 \pi$. В усложненном варианте электрическое поле в любом узле легко найти:
$E = \frac{2}{4 \pi \epsilon_{0} } \sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{2p_{O} }{(an )^{3} } + \frac{2}{4 \pi \epsilon_{0} } \sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{2p_{Ti} }{ \left ( \frac{a}{2}n \right )^{3} }$.
Поскольку дипольные моменты атома кислорода и атома титана равны $p_{O} = \alpha_{O} \epsilon_{0}E$ и $p_{Ti} = \alpha_{Ti} \epsilon_{0}E$, то при подстановке в эти выражения $E$ следует искомое условие:
$a^{3} = \frac{1,2}{ \pi} ( \alpha_{O} + 8 \alpha_{Ti})$.
Рассмотрите систему, состоящую из двух атомов, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга. Поляризуемость каждого атома равна $\alpha$. Найдите связь между $a$ и $\alpha$, при которой эта система будет сегнетоэлектриком. Если эта задача покажется вам слишком простой, рассмотрите линейную цепочку атомов кислорода, расположенных на расстоянии $a$ друг от друга, между каждой парой которых находится атом титана. Найдите соотношение между поляризуемостью атома кислорода $\alpha_{O}$ и атома титана $\alpha_{Ti}$, при котором такая система будет сегнетоэлектриком.
Примечание:
$\sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{1}{n^{3} } = 1,20$.
Решение:
В простом варианте задачи $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2p}{a^{3}}$ и $p = \alpha \epsilon_{0}E$. Отсюда ответ: $a^{3} = \alpha /2 \pi$. В усложненном варианте электрическое поле в любом узле легко найти:
$E = \frac{2}{4 \pi \epsilon_{0} } \sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{2p_{O} }{(an )^{3} } + \frac{2}{4 \pi \epsilon_{0} } \sum_{n = 1}^{ \infty} \frac{2p_{Ti} }{ \left ( \frac{a}{2}n \right )^{3} }$.
Поскольку дипольные моменты атома кислорода и атома титана равны $p_{O} = \alpha_{O} \epsilon_{0}E$ и $p_{Ti} = \alpha_{Ti} \epsilon_{0}E$, то при подстановке в эти выражения $E$ следует искомое условие:
$a^{3} = \frac{1,2}{ \pi} ( \alpha_{O} + 8 \alpha_{Ti})$.
