Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10945
2019-10-19 
Найдите электрическое поле внутри и вне однородно поляризованного шара радиуса $a$ (см. фиг.).
Решение:
Представим себе однородно поляризованный шар в виде двух равномерно заряженных шаров, полные заряды которых одинаковы, но противоположны по знаку, а центры сдвинуты друг относительно друга на бесконечно малое расстояние. В задаче 10927 (см. решение) было показано, что электрическое поле такой системы совпадает с электрическим полем сферы, плотность поверхностных зарядов на которой меняется как $A \cos \theta$, где $\theta$ - угол, отсчитываемый от оси z (последнюю удобно выбрать вдоль направления вектора поляризации шара). При этом напряженность электрического поля вне этой сферы равна напряженности электрического поля диполя с дипольным моментом $P = (4 \pi / 3) Aa^{3}$:
$\vec{E} = \frac{ \vec{P}r^{2} - 3 \vec{r} ( \vec{r} \cdot \vec{P} ) }{4 \pi \epsilon_{0} r^{5} }, r > a$.
Здесь, очевидно, вектор $\vec{P}$ совпадает с вектором полного дипольного момента равномерно поляризованного шара. Внутри же такого шара поле $\vec{E}$, согласно решению к задаче 10927, равно
$E = \frac{A}{3 \epsilon_{0} } e_{z} = \frac{P}{4 \pi \epsilon_{0}a^{3} }, r \leq a$.
Найдите электрическое поле внутри и вне однородно поляризованного шара радиуса $a$ (см. фиг.).
Решение:
Представим себе однородно поляризованный шар в виде двух равномерно заряженных шаров, полные заряды которых одинаковы, но противоположны по знаку, а центры сдвинуты друг относительно друга на бесконечно малое расстояние. В задаче 10927 (см. решение) было показано, что электрическое поле такой системы совпадает с электрическим полем сферы, плотность поверхностных зарядов на которой меняется как $A \cos \theta$, где $\theta$ - угол, отсчитываемый от оси z (последнюю удобно выбрать вдоль направления вектора поляризации шара). При этом напряженность электрического поля вне этой сферы равна напряженности электрического поля диполя с дипольным моментом $P = (4 \pi / 3) Aa^{3}$:
$\vec{E} = \frac{ \vec{P}r^{2} - 3 \vec{r} ( \vec{r} \cdot \vec{P} ) }{4 \pi \epsilon_{0} r^{5} }, r > a$.
Здесь, очевидно, вектор $\vec{P}$ совпадает с вектором полного дипольного момента равномерно поляризованного шара. Внутри же такого шара поле $\vec{E}$, согласно решению к задаче 10927, равно
$E = \frac{A}{3 \epsilon_{0} } e_{z} = \frac{P}{4 \pi \epsilon_{0}a^{3} }, r \leq a$.
