Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10942
2019-10-19 
Плоский конденсатор подключен к электрической батарее, поддерживающей на его пластинах разность потенциалов $V_{0}$. В пространство между обкладками конденсатора вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\chi$ так, что это пространство полностью заполняется диэлектриком.
а) Покажите, что при этом электрической батареей совершается работа $q_{0}V_{0}( \chi - 1)$, где $q_{0}$ - заряд на обкладках конденсатора до заполнения его диэлектриком.
б) Какую работу при заполнении конденсатора диэлектриком совершают механические силы? Совершается ли эта работа над диэлектриком или самим диэлектриком?
Решение:
Изменение внутренней энергии конденсатора $U$, равной, как известно, $U = Q^{2}/2C$ (где $Q$ - заряд на пластинах, $C$ - емкость), в процессе, в котором механические силы вдвигают диэлектрик, изменяя его емкость, а батарея совершает работу по изменению зарядов на величину $dQ$, равно
$dU = \frac{Q}{C}dQ - \frac{Q^{2} }{2C^{2} }dC$.
Первое слагаемое в этом выражении-работа, совершенная электрической батареей по изменению заряда на пластинах конденсатора, а второе-работа механических сил.
Так как разность потенциалов на пластинах остается все время постоянной и равной $V_{0} = Q/C$, выражение для $dU$ можно записать в виде
$dU = V_{0} dQ= \frac{V_{0}^{2} }{2} dC$.
а) Подсчитаем работу, совершенную электрической батареей. Учитывая, что заряд на пластинах в начальном состоянии равен $q_{0}$, а в конечном состоянии $\chi q_{0}$, находим
$\int_{q_{0} }^{q_{0} \chi } V_{0}dQ = V_{0} \int_{ q_{0}}^{ \chi q_{0} } dQ = q_{0}V_{0} ( \chi - 1)$.
б) Емкость конденсатора в начальном состоянии была $q_{0}/V_{0}$, а в конечном состоянии $\chi q_{0}/V_{0}$. Следовательно, механические силы совершили работу
$- \int_{q_{0}/V_{0} }^{ \chi q_{0} /V_{0} } \frac{V_{0}^{2} }{2} dC = - \frac{V_{0}q_{0} }{2} ( \chi - 1)$.
Работа, как мы видим, совершалась над диэлектриком.
Плоский конденсатор подключен к электрической батарее, поддерживающей на его пластинах разность потенциалов $V_{0}$. В пространство между обкладками конденсатора вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\chi$ так, что это пространство полностью заполняется диэлектриком.
а) Покажите, что при этом электрической батареей совершается работа $q_{0}V_{0}( \chi - 1)$, где $q_{0}$ - заряд на обкладках конденсатора до заполнения его диэлектриком.
б) Какую работу при заполнении конденсатора диэлектриком совершают механические силы? Совершается ли эта работа над диэлектриком или самим диэлектриком?
Решение:
Изменение внутренней энергии конденсатора $U$, равной, как известно, $U = Q^{2}/2C$ (где $Q$ - заряд на пластинах, $C$ - емкость), в процессе, в котором механические силы вдвигают диэлектрик, изменяя его емкость, а батарея совершает работу по изменению зарядов на величину $dQ$, равно
$dU = \frac{Q}{C}dQ - \frac{Q^{2} }{2C^{2} }dC$.
Первое слагаемое в этом выражении-работа, совершенная электрической батареей по изменению заряда на пластинах конденсатора, а второе-работа механических сил.
Так как разность потенциалов на пластинах остается все время постоянной и равной $V_{0} = Q/C$, выражение для $dU$ можно записать в виде
$dU = V_{0} dQ= \frac{V_{0}^{2} }{2} dC$.
а) Подсчитаем работу, совершенную электрической батареей. Учитывая, что заряд на пластинах в начальном состоянии равен $q_{0}$, а в конечном состоянии $\chi q_{0}$, находим
$\int_{q_{0} }^{q_{0} \chi } V_{0}dQ = V_{0} \int_{ q_{0}}^{ \chi q_{0} } dQ = q_{0}V_{0} ( \chi - 1)$.
б) Емкость конденсатора в начальном состоянии была $q_{0}/V_{0}$, а в конечном состоянии $\chi q_{0}/V_{0}$. Следовательно, механические силы совершили работу
$- \int_{q_{0}/V_{0} }^{ \chi q_{0} /V_{0} } \frac{V_{0}^{2} }{2} dC = - \frac{V_{0}q_{0} }{2} ( \chi - 1)$.
Работа, как мы видим, совершалась над диэлектриком.
