Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10940
2019-10-19 
Емкость плоского конденсатора с расстоянием $d$ между его пластинами на воздухе равна $C_{0}$. Между пластинами конденсатора вдвигается пластина из изолятора с диэлектрической проницаемостью $\chi$, толщиной $t < d$ и площадью, равной площади пластин конденсатора, причем так, что ее плоскости параллельны пластинам. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что емкость конденсатора при этом становится равной
$C = \frac{C_{0}}{1 - \frac{ \chi - 1}{ \chi} \frac{t}{d}}$.
Решение:
В отсутствие диэлектрика заряд $Q$ на пластинах конденсатора и разность потенциалов $\phi_{0}$ связаны соотношением $Q = C_{0} \phi_{0}$, где $\phi_{0} = E_{1}d$ ($d$ - расстояние между пластинами). При наличии диэлектрика $Q = C \phi$, причем $E_{2} = E_{1}/ \chi$. Отсюда $Q = C \left ( E_{1}(d - t) + \frac{E_{1}t }{ \chi} \right )$. Поскольку, с другой стороны, $Q = C_{0}E_{1}d$, то, приравнивая выражения для $Q$, находим
$C = C_{0} \left [ 1 - \frac{t}{d} \frac{ \chi - 1}{ \chi} \right ]^{-1}$
Емкость плоского конденсатора с расстоянием $d$ между его пластинами на воздухе равна $C_{0}$. Между пластинами конденсатора вдвигается пластина из изолятора с диэлектрической проницаемостью $\chi$, толщиной $t < d$ и площадью, равной площади пластин конденсатора, причем так, что ее плоскости параллельны пластинам. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что емкость конденсатора при этом становится равной
$C = \frac{C_{0}}{1 - \frac{ \chi - 1}{ \chi} \frac{t}{d}}$.
Решение:
В отсутствие диэлектрика заряд $Q$ на пластинах конденсатора и разность потенциалов $\phi_{0}$ связаны соотношением $Q = C_{0} \phi_{0}$, где $\phi_{0} = E_{1}d$ ($d$ - расстояние между пластинами). При наличии диэлектрика $Q = C \phi$, причем $E_{2} = E_{1}/ \chi$. Отсюда $Q = C \left ( E_{1}(d - t) + \frac{E_{1}t }{ \chi} \right )$. Поскольку, с другой стороны, $Q = C_{0}E_{1}d$, то, приравнивая выражения для $Q$, находим
$C = C_{0} \left [ 1 - \frac{t}{d} \frac{ \chi - 1}{ \chi} \right ]^{-1}$
