Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10939
2019-10-19 
Расстояние между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму квадратов с площадью $400 см^{2}$, равно 1 см. С помощью электрической батареи конденсатор заряжается до разности потенциалов 10 в, а затем отключается от нее. После этого между обкладками конденсатора вставляется широкая пластина из диэлектрика толщиной, немного меньшей 1 см, причем так, что остается закрытой лишь площадь $10 \times 20 см^{2}$. Диэлектрическая проницаемость пластины равна 4.
а) Чему равна сила притяжения обкладок конденсатора друг к другу?
б) Чему равен дипольный момент единицы объема диэлектрика внутри, но достаточно далеко от краев конденсатора (чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами)?
в) Предположим, что внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 4,0 равномерно распределены маленькие металлические шарики. Будет ли при этом разность потенциалов на пластинах конденсатора больше, меньше или равна той, которая существовала бы в случае однородного диэлектрика?
Решение:
Емкость конденсатора без диэлектрика равна $C_{0} = \frac{A \epsilon_{0}}{d}$, где $A$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между ними; $Q = C_{0}V_{0}$, где $V_{0}$ - разность потенциалов. При вдвижении диэлектрика величина $Q$ не меняется, емкость же возрастает и равна (см. решение к задаче 10938, учтя, что $\chi_{1} = 1$) $C = A \epsilon_{0} \frac{1+ \chi}{2d} = C_{0} \frac{1 + \chi}{2}$. Энергия конденсатора при этом равна $U = \frac{Q^{2} }{2C} = \frac{C_{0}V_{0}^{2} }{1 + \chi }$.
а) Искомая сила равна
$F = - \frac{ \partial U}{ \partial d} = \frac{Q^{2} }{2C^{2} } \frac{ \partial C}{ \partial d} = - \frac{C_{0}V_{0}^{2} }{1 + \chi} \frac{1}{d} = 7,1 \cdot 10^{-8} ньютон$.
б) Дипольный момент единицы объема при этом равен
$P = ( \chi - 1) \epsilon_{0}E = ( \chi - 1) \epsilon_{0} \frac{V}{d} = \frac{( \chi - 1) \epsilon_{0} }{Cd} = \frac{ \chi - 1}{ \chi + 1} \frac{2 \epsilon_{0}V_{0} }{d} = 1,1 \cdot 10^{-8} кулон/м^{2}$.
в) Меньше.
Расстояние между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму квадратов с площадью $400 см^{2}$, равно 1 см. С помощью электрической батареи конденсатор заряжается до разности потенциалов 10 в, а затем отключается от нее. После этого между обкладками конденсатора вставляется широкая пластина из диэлектрика толщиной, немного меньшей 1 см, причем так, что остается закрытой лишь площадь $10 \times 20 см^{2}$. Диэлектрическая проницаемость пластины равна 4.
а) Чему равна сила притяжения обкладок конденсатора друг к другу?
б) Чему равен дипольный момент единицы объема диэлектрика внутри, но достаточно далеко от краев конденсатора (чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами)?
в) Предположим, что внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 4,0 равномерно распределены маленькие металлические шарики. Будет ли при этом разность потенциалов на пластинах конденсатора больше, меньше или равна той, которая существовала бы в случае однородного диэлектрика?
Решение:
Емкость конденсатора без диэлектрика равна $C_{0} = \frac{A \epsilon_{0}}{d}$, где $A$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между ними; $Q = C_{0}V_{0}$, где $V_{0}$ - разность потенциалов. При вдвижении диэлектрика величина $Q$ не меняется, емкость же возрастает и равна (см. решение к задаче 10938, учтя, что $\chi_{1} = 1$) $C = A \epsilon_{0} \frac{1+ \chi}{2d} = C_{0} \frac{1 + \chi}{2}$. Энергия конденсатора при этом равна $U = \frac{Q^{2} }{2C} = \frac{C_{0}V_{0}^{2} }{1 + \chi }$.
а) Искомая сила равна
$F = - \frac{ \partial U}{ \partial d} = \frac{Q^{2} }{2C^{2} } \frac{ \partial C}{ \partial d} = - \frac{C_{0}V_{0}^{2} }{1 + \chi} \frac{1}{d} = 7,1 \cdot 10^{-8} ньютон$.
б) Дипольный момент единицы объема при этом равен
$P = ( \chi - 1) \epsilon_{0}E = ( \chi - 1) \epsilon_{0} \frac{V}{d} = \frac{( \chi - 1) \epsilon_{0} }{Cd} = \frac{ \chi - 1}{ \chi + 1} \frac{2 \epsilon_{0}V_{0} }{d} = 1,1 \cdot 10^{-8} кулон/м^{2}$.
в) Меньше.
