Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10938
2019-10-19 
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, состоящим из двух половинок равных размеров, но с разными диэлектрическими проницаемостями $\chi$ (см. рисунок). Покажите, что емкость такого конденсатора равна
$C = \frac{ \epsilon_{0}A }{d} \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{2}$.
Решение:
Для энергии конденсатора можно написать соотношение
$\chi \int \frac{ \epsilon_{0}E^{2} }{2} dV_{1} + \chi_{2} \int \frac{ \epsilon_{0}E^{2} }{2} dV_{2} = \frac{CV^{2} }{2}$,
где $V$ - разность потенциалов на обкладках, а интегрирование производится по двум областям конденсатора. Поскольку поле $E$ в конденсаторе можно считать однородным, то из этого соотношения, если принять во внимание, что $Ed = V$, следует
$C = \frac{ \epsilon_{0}A }{d} \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{2}$.
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, состоящим из двух половинок равных размеров, но с разными диэлектрическими проницаемостями $\chi$ (см. рисунок). Покажите, что емкость такого конденсатора равна
$C = \frac{ \epsilon_{0}A }{d} \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{2}$.
Решение:
Для энергии конденсатора можно написать соотношение
$\chi \int \frac{ \epsilon_{0}E^{2} }{2} dV_{1} + \chi_{2} \int \frac{ \epsilon_{0}E^{2} }{2} dV_{2} = \frac{CV^{2} }{2}$,
где $V$ - разность потенциалов на обкладках, а интегрирование производится по двум областям конденсатора. Поскольку поле $E$ в конденсаторе можно считать однородным, то из этого соотношения, если принять во внимание, что $Ed = V$, следует
$C = \frac{ \epsilon_{0}A }{d} \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{2}$.
