Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10933
2019-10-19 
Согласны ли вы с утверждением, что электростатическая энергия ядра, содержащего $Z$ протонов, более или менее однородно распределенных по объему сферы радиуса $r$, примерно равна величине
$U = \frac{3}{5}Z(Z - 1) \frac{e^{2} }{r}$ ?
Решение:
Заряд $Zq_{e}$, равномерно распределенный по шарику, обладает электростатической энергией, равной
$U_{1} = \frac{3 (Zq)^{2}}{5r \cdot 4 \pi \epsilon_{0} }$.
Из этой энергии следует вычесть «нефизическую» энергию самодействия протонов. Энергия, соответствующая протону, заряд которой равномерно размазан по шару радиуса $r$, равна $U_{2} = \frac{3}{5} \frac{q^{2}}{r} \frac{1}{4} \pi \epsilon_{0}$. Для $Z$ протонов эта энергия «действия самого на себя» равна $\frac{3Zq^{2}}{5r} \cdot 4 \pi \epsilon_{0}$. Следовательно, электростатическая энергия кулоновского взаимодействия протонов в ядре равна $\frac{3}{5}Z (Z - 1) \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r}$.
Согласны ли вы с утверждением, что электростатическая энергия ядра, содержащего $Z$ протонов, более или менее однородно распределенных по объему сферы радиуса $r$, примерно равна величине
$U = \frac{3}{5}Z(Z - 1) \frac{e^{2} }{r}$ ?
Решение:
Заряд $Zq_{e}$, равномерно распределенный по шарику, обладает электростатической энергией, равной
$U_{1} = \frac{3 (Zq)^{2}}{5r \cdot 4 \pi \epsilon_{0} }$.
Из этой энергии следует вычесть «нефизическую» энергию самодействия протонов. Энергия, соответствующая протону, заряд которой равномерно размазан по шару радиуса $r$, равна $U_{2} = \frac{3}{5} \frac{q^{2}}{r} \frac{1}{4} \pi \epsilon_{0}$. Для $Z$ протонов эта энергия «действия самого на себя» равна $\frac{3Zq^{2}}{5r} \cdot 4 \pi \epsilon_{0}$. Следовательно, электростатическая энергия кулоновского взаимодействия протонов в ядре равна $\frac{3}{5}Z (Z - 1) \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r}$.
