Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10930
2019-10-19 
Электрический заряд $+q$ равномерно распределен по тонкому кольцу радиуса $a$. Центр кольца совпадает с началом координат, а плоскость кольца совпадает с плоскостью $yz$. В начале координат помещен заряд $-q$.
а) Найдите потенциал $\phi$ в точке Р, расположенной на оси $x$ на расстоянии $x$ от начала координат.
б) Чему равно электрическое поле в этой точке?
в) Как зависит электрическое поле от $x$ на расстояниях $x \gg a$? Убывает ли оно быстрее электрического поля диполя на больших расстояниях? Как это объяснить?
Решение:
а) $\phi = \left [ - \frac{q}{x} + \frac{q}{ \sqrt{a^{2} + x^{2} } } \right ] \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$.
б) $E_{x} = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = \left [ - \frac{q}{x^{2} } + \frac{qx}{ (a^{2} + x^{2})^{3/2} } \right ] \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$
в) Пусть $x \gg a$. Тогда с точностью до членов порядка $a^{2}/x^{2}$
$E_{x} = - \frac{3qa^{2} }{8 x^{4} \pi \epsilon_{0} }$.
Следовательно, электрическое поле кольца убывает быстрее поля диполя. Это происходит в силу того, что дипольный момент заряженного кольца равен нулю.
Электрический заряд $+q$ равномерно распределен по тонкому кольцу радиуса $a$. Центр кольца совпадает с началом координат, а плоскость кольца совпадает с плоскостью $yz$. В начале координат помещен заряд $-q$.
а) Найдите потенциал $\phi$ в точке Р, расположенной на оси $x$ на расстоянии $x$ от начала координат.
б) Чему равно электрическое поле в этой точке?
в) Как зависит электрическое поле от $x$ на расстояниях $x \gg a$? Убывает ли оно быстрее электрического поля диполя на больших расстояниях? Как это объяснить?
Решение:
а) $\phi = \left [ - \frac{q}{x} + \frac{q}{ \sqrt{a^{2} + x^{2} } } \right ] \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$.
б) $E_{x} = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = \left [ - \frac{q}{x^{2} } + \frac{qx}{ (a^{2} + x^{2})^{3/2} } \right ] \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$
в) Пусть $x \gg a$. Тогда с точностью до членов порядка $a^{2}/x^{2}$
$E_{x} = - \frac{3qa^{2} }{8 x^{4} \pi \epsilon_{0} }$.
Следовательно, электрическое поле кольца убывает быстрее поля диполя. Это происходит в силу того, что дипольный момент заряженного кольца равен нулю.
