Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10926
2019-10-19 
Определите емкость, приходящуюся на единицу длины бесконечного цилиндрического конденсатора, изготовленного из двух проводящих коаксиальных цилиндров, радиусы которых равны $a$ (внутренний цилиндр) и $b$. Ответьте качественно на вопрос, что случилось бы, если бы в конструкции конденсатора оказались дефекты, скажем на поверхности внешнего цилиндра имелся бы острый выступ?
Решение:
Емкость единицы длины цилиндрического конденсатора определяется из соотношения
$C = \frac{q}{ \phi_{1} - \phi_{2}}$,
где $q$ - заряд на единицу длины, $\phi_{1} - \phi_{2}$ - разность потенциалов цилиндров конденсатора. Поскольку из соображений симметрии поле $\vec{E}$ внутри конденсатора радиально, то по Теореме Гаусса находим
$E = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0}r }$.
Отсюда разность потенциалов между цилиндрами
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{a}^{b} Edr = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{b}{a}$
и, следовательно, емкость на единицу длины
$C = \frac{q}{ \phi_{1} - \phi_{2} } = \frac{2 \pi \epsilon_{0} }{ ln \frac{b}{a} }$.
Если на поверхности внутреннего цилиндра будут острые выступы, емкость конденсатора уменьшится, так как напряженность поля вблизи выступов будет велика, а расстояние между цилиндрами почти не изменится. Это приведет к увеличению разности потенциалов между обкладками и, следовательно, к уменьшению емкости.
Определите емкость, приходящуюся на единицу длины бесконечного цилиндрического конденсатора, изготовленного из двух проводящих коаксиальных цилиндров, радиусы которых равны $a$ (внутренний цилиндр) и $b$. Ответьте качественно на вопрос, что случилось бы, если бы в конструкции конденсатора оказались дефекты, скажем на поверхности внешнего цилиндра имелся бы острый выступ?
Решение:
Емкость единицы длины цилиндрического конденсатора определяется из соотношения
$C = \frac{q}{ \phi_{1} - \phi_{2}}$,
где $q$ - заряд на единицу длины, $\phi_{1} - \phi_{2}$ - разность потенциалов цилиндров конденсатора. Поскольку из соображений симметрии поле $\vec{E}$ внутри конденсатора радиально, то по Теореме Гаусса находим
$E = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0}r }$.
Отсюда разность потенциалов между цилиндрами
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{a}^{b} Edr = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} } ln \frac{b}{a}$
и, следовательно, емкость на единицу длины
$C = \frac{q}{ \phi_{1} - \phi_{2} } = \frac{2 \pi \epsilon_{0} }{ ln \frac{b}{a} }$.
Если на поверхности внутреннего цилиндра будут острые выступы, емкость конденсатора уменьшится, так как напряженность поля вблизи выступов будет велика, а расстояние между цилиндрами почти не изменится. Это приведет к увеличению разности потенциалов между обкладками и, следовательно, к уменьшению емкости.
