Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10918
2019-10-19 
Пусть на поверхности проводника распределены заряды с плотностью $\sigma кулон/м^{2}$, где $\sigma$ - вообще говоря, переменная величина. Покажите, что сила, действующая на заряд, заключенный в элементарной площадке $dA$, нормальна к поверхности проводника и равна $\frac{1}{2} \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0}} dA$. (Множитель $1/2$ правилен. Объясните, почему он возникает?)
Решение:
В задаче надо различать поле $E$, созданное самим элементом площади, и поле, созданное всеми остальными элементарными площадками на Поверхности проводника.
Окружим элемент поверхности $dA$ гауссовой поверхностью в форме цилиндра, боковые поверхности которого перпендикулярны площадке $dA$. Тогда, согласно теореме Гаусса, поле $E$, созданное элементарным зарядом $\sigma dA$ внутри проводника, равно $\sigma /2 \epsilon_{0}$. Поскольку, однако, поле внутри проводника равно нулю, то, следовательно, остальные поверхностные заряды создают в объеме (охватываемом гауссовой поверхностью) поле, равное $\sigma /2 \epsilon_{0}$, но противоположно направленное. (В результате сложения получается, что электрическое поле внутри равно нулю, а вне-равно $\sigma/ \epsilon_{0}$.) Отсюда следует, что полная сила, действующая на выделенный элементарный участок площади со стороны всех остальных зарядов, равна
$F = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \sigma \cdot \sigma dA = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} } dA$.
Пусть на поверхности проводника распределены заряды с плотностью $\sigma кулон/м^{2}$, где $\sigma$ - вообще говоря, переменная величина. Покажите, что сила, действующая на заряд, заключенный в элементарной площадке $dA$, нормальна к поверхности проводника и равна $\frac{1}{2} \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0}} dA$. (Множитель $1/2$ правилен. Объясните, почему он возникает?)
Решение:
В задаче надо различать поле $E$, созданное самим элементом площади, и поле, созданное всеми остальными элементарными площадками на Поверхности проводника.
Окружим элемент поверхности $dA$ гауссовой поверхностью в форме цилиндра, боковые поверхности которого перпендикулярны площадке $dA$. Тогда, согласно теореме Гаусса, поле $E$, созданное элементарным зарядом $\sigma dA$ внутри проводника, равно $\sigma /2 \epsilon_{0}$. Поскольку, однако, поле внутри проводника равно нулю, то, следовательно, остальные поверхностные заряды создают в объеме (охватываемом гауссовой поверхностью) поле, равное $\sigma /2 \epsilon_{0}$, но противоположно направленное. (В результате сложения получается, что электрическое поле внутри равно нулю, а вне-равно $\sigma/ \epsilon_{0}$.) Отсюда следует, что полная сила, действующая на выделенный элементарный участок площади со стороны всех остальных зарядов, равна
$F = \frac{1}{2 \epsilon_{0} } \sigma \cdot \sigma dA = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} } dA$.
