Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10917
2019-10-19 
В электронной лампе электроны вылетают из раскаленной металлической пластины (катод) и собираются на плоской металлической пластине(анод), расположенной параллельно эмиттирующей поверхности на расстоянии $d$ от нее. (Расстояние $d$ предполагается малым по сравнению с размерами обеих пластин.) Потенциал электрического поля между пластинами меняется по закону $\phi = kx^{4/3}$ где $x$ - расстояние от эмиттера.
а) Чему равна плотность поверхностных зарядов на эмиттере? На коллекторе?
б) Как меняется плотность объемного заряда $\rho(x)$ в пространстве между пластинами, т. е. в интервале $0
Решение:
В силу симметрии задачи $\phi(x, y, z)= \phi(x)$.
а) $E(x) = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = - \frac{4}{3} kx^{1/3}$.
Отсюда $\sigma |_{x=0} = \epsilon_{0} E(0) = 0$ и $\sigma |_{x=d} = \epsilon_{0} E(d) = - \frac{4}{3} kd^{1/3}$.
б) Используя результат задачи 10916, получаем
$\frac{ \rho(x)}{ \epsilon_{0} } = \frac{dE(x)}{dx}$
(это уравнение Максвелла $\nabla \cdot E = \rho / \epsilon_{0}$ в одномерном случае). Отсюда, используя результат пункта (а) данной задачи, находим
$\rho (x) = - k \epsilon_{0} x^{-2/3}$.
В электронной лампе электроны вылетают из раскаленной металлической пластины (катод) и собираются на плоской металлической пластине(анод), расположенной параллельно эмиттирующей поверхности на расстоянии $d$ от нее. (Расстояние $d$ предполагается малым по сравнению с размерами обеих пластин.) Потенциал электрического поля между пластинами меняется по закону $\phi = kx^{4/3}$ где $x$ - расстояние от эмиттера.
а) Чему равна плотность поверхностных зарядов на эмиттере? На коллекторе?
б) Как меняется плотность объемного заряда $\rho(x)$ в пространстве между пластинами, т. е. в интервале $0
Решение:
В силу симметрии задачи $\phi(x, y, z)= \phi(x)$.
а) $E(x) = - \frac{ \partial \phi}{ \partial x} = - \frac{4}{3} kx^{1/3}$.
Отсюда $\sigma |_{x=0} = \epsilon_{0} E(0) = 0$ и $\sigma |_{x=d} = \epsilon_{0} E(d) = - \frac{4}{3} kd^{1/3}$.
б) Используя результат задачи 10916, получаем
$\frac{ \rho(x)}{ \epsilon_{0} } = \frac{dE(x)}{dx}$
(это уравнение Максвелла $\nabla \cdot E = \rho / \epsilon_{0}$ в одномерном случае). Отсюда, используя результат пункта (а) данной задачи, находим
$\rho (x) = - k \epsilon_{0} x^{-2/3}$.
