Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10916
2019-10-19 
Найдите выражение для х-компоненты электрического поля, если плотность зарядов $\rho$ в пространстве зависит только от $x$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно тонкий слой, заключенный между двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными оси $x$ и расположенными друг от друга на расстоянии $dx$. Из условия задачи ясно, что электрическое поле будет направлено вдоль оси $x$. Если в качестве гауссовой пэверх-ности выбрать любой цилиндрик, основаниями которого являются площадки $S$ на плоскостях, а его боковая поверхность перпендикулярна этим плоскостям, то, применяя теорему Гаусса, найдем
$SE (x + dx) - SE (x) = \frac{ \rho(x) }{ \epsilon_{0} } S dx$.
Разлагая в ряд левую часть этого равенства и оставляя лишь наибольшие члены, находим уравнение для $E(x)$:
$\frac{dE}{dx} = \frac{ \rho(x) }{ \epsilon_{0} }$.
Интегрируя это уравнение, получаем искомый ответ
$E(x) = \frac{1}{ \epsilon_{0} } \int \rho(x) dx$.
Найдите выражение для х-компоненты электрического поля, если плотность зарядов $\rho$ в пространстве зависит только от $x$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно тонкий слой, заключенный между двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными оси $x$ и расположенными друг от друга на расстоянии $dx$. Из условия задачи ясно, что электрическое поле будет направлено вдоль оси $x$. Если в качестве гауссовой пэверх-ности выбрать любой цилиндрик, основаниями которого являются площадки $S$ на плоскостях, а его боковая поверхность перпендикулярна этим плоскостям, то, применяя теорему Гаусса, найдем
$SE (x + dx) - SE (x) = \frac{ \rho(x) }{ \epsilon_{0} } S dx$.
Разлагая в ряд левую часть этого равенства и оставляя лишь наибольшие члены, находим уравнение для $E(x)$:
$\frac{dE}{dx} = \frac{ \rho(x) }{ \epsilon_{0} }$.
Интегрируя это уравнение, получаем искомый ответ
$E(x) = \frac{1}{ \epsilon_{0} } \int \rho(x) dx$.
