Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10896
2019-10-12 
Покажите, что для идеального газа, внутренняя энергия которого зависит только от температуры, разность между молярными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме равна газовой постоянной $R$:
$C_{p} - C_{v} = R$.
Решение:
Теплоемкость $C$ тела равна производной от сообщенного телу тепла $Q$ по температуре: $C = dQ/dT$. При постоянном давлении $dQ = dH$, т. е. сообщенное тепло равно изменению энтальпии. Поэтому $C_{p} = dH/dT$. При постоянном объеме $dQ = dU$, где $U$ - внутренняя энергия тела. Следовательно, $C_{V} = dU/dT$. Энтальпия и внутренняя энергия связаны соотношением $H = U + PV$. Дифференцируя левую и правую части этого соотношения по температуре, находим $C_{p} = C_{V} + (d/dT) PV$. Так как, согласно закону идеального газа, $PV = RT$, то $C_{p} - C_{V} = R$.
Покажите, что для идеального газа, внутренняя энергия которого зависит только от температуры, разность между молярными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме равна газовой постоянной $R$:
$C_{p} - C_{v} = R$.
Решение:
Теплоемкость $C$ тела равна производной от сообщенного телу тепла $Q$ по температуре: $C = dQ/dT$. При постоянном давлении $dQ = dH$, т. е. сообщенное тепло равно изменению энтальпии. Поэтому $C_{p} = dH/dT$. При постоянном объеме $dQ = dU$, где $U$ - внутренняя энергия тела. Следовательно, $C_{V} = dU/dT$. Энтальпия и внутренняя энергия связаны соотношением $H = U + PV$. Дифференцируя левую и правую части этого соотношения по температуре, находим $C_{p} = C_{V} + (d/dT) PV$. Так как, согласно закону идеального газа, $PV = RT$, то $C_{p} - C_{V} = R$.
