Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10894
2019-10-12 
Черное тело радиуса $r$ при температуре $T$ окружено зачерненной с обеих сторон тонкой оболочкой радиуса $R$. Найдите, насколько такой радиационный экран уменьшает скорость охлаждения тела. (В пространстве между телом и оболочкой - вакуум, потерь, связанных с теплопроводностью, нет.)
Решение:
Внутреннее тело излучает в единицу времени энергию, равную $4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$. (Эта энергия, конечно, поглощается оболочкой.) За это же время тело поглощает энергию $4 \pi r^{2} \sigma T_{1}^{4}$, излученную оболочкой. Таким образом, в единицу времени оболочка получает от внутреннего тела энергию, равную $4 \pi r^{2} \sigma (T^{4} - T_{1}^{4})$. Из непрерывности потока энергии внутри и вне оболочки найдем $T_{1}$:
$4 \pi R^{2} \sigma T_{1}^{4} = 4 \pi r^{2} \sigma (T^{4} - T_{1}^{4} )$.
Отсюда
$T_{1}^{4} = \frac{r^{2} }{r^{2} + R^{2} } T^{4}$.
Следовательно, отношение энергии, излучаемой оболочкой в единицу времени во внешнее пространство ($4 \pi R^{2} \sigma T_{1}^{4}$), к интенсивности излучения энергии в отсутствие ее ($4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$), равно $R^{2}/(r^{2} + R^{2})$. В столько же раз уменьшится скорость охлаждения тела.
Черное тело радиуса $r$ при температуре $T$ окружено зачерненной с обеих сторон тонкой оболочкой радиуса $R$. Найдите, насколько такой радиационный экран уменьшает скорость охлаждения тела. (В пространстве между телом и оболочкой - вакуум, потерь, связанных с теплопроводностью, нет.)
Решение:
Внутреннее тело излучает в единицу времени энергию, равную $4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$. (Эта энергия, конечно, поглощается оболочкой.) За это же время тело поглощает энергию $4 \pi r^{2} \sigma T_{1}^{4}$, излученную оболочкой. Таким образом, в единицу времени оболочка получает от внутреннего тела энергию, равную $4 \pi r^{2} \sigma (T^{4} - T_{1}^{4})$. Из непрерывности потока энергии внутри и вне оболочки найдем $T_{1}$:
$4 \pi R^{2} \sigma T_{1}^{4} = 4 \pi r^{2} \sigma (T^{4} - T_{1}^{4} )$.
Отсюда
$T_{1}^{4} = \frac{r^{2} }{r^{2} + R^{2} } T^{4}$.
Следовательно, отношение энергии, излучаемой оболочкой в единицу времени во внешнее пространство ($4 \pi R^{2} \sigma T_{1}^{4}$), к интенсивности излучения энергии в отсутствие ее ($4 \pi r^{2} \sigma T^{4}$), равно $R^{2}/(r^{2} + R^{2})$. В столько же раз уменьшится скорость охлаждения тела.
