ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-10-12   
Солнце излучает приблизительно как черное тело при температуре $5700^{ \circ} К$. Если солнечным светом облучать абсолютно черную медную сферу, расположенную на расстоянии 1 А.Е. от Солнца, то какая равновесная температура будет достигнута при этом? (Диаметр Солнца виден с Земли под углом $0,50^{ \circ}$.)


Решение:


Если через $R_{сол}$ обозначить радиус Солнца, то полная интенсивность излучаемой Солнцем энергии равна $4 \pi R_{ сол}^{2} \sigma T^{4}$. Из расстояния 1 А .Е., равного расстоянию от Земли до Солнца ($L = 1 А.Е. = 1,5 \cdot 10^{11} м$), на площадь $\pi r^{2}$ ($r$ - радиус медной сферы) будет попадать энергия, равная

$\pi r^{2} \frac{4 \pi R_{ сол}^{2} \sigma T^{4} }{4 \pi L^{2} } = \frac{ \pi r^{2} R_{сол}^{2} \sigma T^{4} }{L^{2} }$.

Так как $R_{сол} = L \alpha/2$, где $\alpha$ - угол, под которым виден диаметр Солнца с Земли, а интенсивность энергии, излучаемой медной сферой с температурой $T_{1}$, равна $4 \pi r^{2} \sigma T_{1}^{4}$, то из условия теплового баланса

$\frac{ \pi}{4} r^{2} \alpha^{2} \sigma T^{4} = 4 \pi r^{2} \sigma T_{1}^{4}$,

находим

$T_{1} = \frac{T \sqrt{ \alpha} }{2} = 270^{ \circ} К$.