Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10891
2019-10-12 
Переведите идеальный цикл Карно abcd на диаграмме р-V между состояниями, характеризующимися параметрами $T_{1}$ и $T_{2}$ и $(p_{a}, V_{a}), (p_{c}, V_{c})$, в цикл ABCD на диаграмме энтропия - температура.
Решение:
В силу закона идеального газа
$P_{a}V_{a} = NkT_{1}$,
$P_{c}V_{c} = NkT_{2}$,
температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ связаны соотношением
$T_{2} = \frac{T_{1}P_{c}V_{c} }{P_{a}V_{a} }$.
Изменение энтропии в изотермическом процессе равно
$\Delta S_{AB} = \int_{A}^{B} \frac{dQ}{T} = \int_{A}^{B} \frac{dU + PdV}{T_{1} } = \frac{1}{T_{1}( \gamma - 1) } \left [ \int_{P_{A} }^{P_{B} } VdP + \gamma \int_{V_{A} }^{V_{B} } PdV \right ] = \frac{Nk}{ \gamma - 1} \left [ \int_{P_{A} }^{ P_{B} } \frac{dP}{P} + \gamma \int_{V_{A} }^{V_{B} } \frac{dV}{V} \right ] = Nk ln \frac{V_{B} }{V_{A} }$.
Переведите идеальный цикл Карно abcd на диаграмме р-V между состояниями, характеризующимися параметрами $T_{1}$ и $T_{2}$ и $(p_{a}, V_{a}), (p_{c}, V_{c})$, в цикл ABCD на диаграмме энтропия - температура.
Решение:
В силу закона идеального газа
$P_{a}V_{a} = NkT_{1}$,
$P_{c}V_{c} = NkT_{2}$,
температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ связаны соотношением
$T_{2} = \frac{T_{1}P_{c}V_{c} }{P_{a}V_{a} }$.
Изменение энтропии в изотермическом процессе равно
$\Delta S_{AB} = \int_{A}^{B} \frac{dQ}{T} = \int_{A}^{B} \frac{dU + PdV}{T_{1} } = \frac{1}{T_{1}( \gamma - 1) } \left [ \int_{P_{A} }^{P_{B} } VdP + \gamma \int_{V_{A} }^{V_{B} } PdV \right ] = \frac{Nk}{ \gamma - 1} \left [ \int_{P_{A} }^{ P_{B} } \frac{dP}{P} + \gamma \int_{V_{A} }^{V_{B} } \frac{dV}{V} \right ] = Nk ln \frac{V_{B} }{V_{A} }$.
