Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10890
2019-10-12 
Два газа А и В с плотностями $\rho_{A}$ и $\rho_{B}$ находятся при определенной температуре $T_{0}$. Отдельный ион, за которым ведется наблюдение, обладает подвижностями $\mu_{A}$ в газе А и $\mu_{B}$ в газе В ($\mu = v_{др}/F$ где $F$ - сила). Какова подвижность иона в смеси этих газов с плотностью $\rho_{A} + \rho_{B}$ при той же тёмпературе $T_{0}$?
Решение:
Подвижность иона массы $m$ в газе определяется его средней скоростью $\bar{v}$ и длиной свободного пробега $l$:
$\mu = \frac{l}{m \bar{v} }$.
Если $n_{A}^{ \circ}$ и $n_{B}^{ \circ}$ - число молекул в единице объема исходных газов A и В, то можно написать соотношения
$\frac{1}{ \mu_{A} } = m \bar{v} \sigma_{A} n^{0}, \frac{1}{ \mu_{B} } = m \bar{v} \sigma_{B} n_{B}^{ 0}$,
где $\sigma_{A}$ и $\sigma_{B}$ - полные сечения рассеяния иона на молекулах сорта A и В. Плотности газов выражаются через массы составляющих его молекул формулами $\rho_{A} = m_{A}n_{A}^{0}$ и $\rho_{B} = m_{B}n_{B}^{0}$. В смеси газов, в единице объема которой содержится $n_{A}$ молекул сорта A и $n_{B}$ молекул сорта В, величина, обратная длине свободного пробега иона, равна $1/l = \sigma_{A}n_{A} + \sigma_{B}n_{B}$. В этом нетрудно убедиться, если рассуждать точно так же, как при выводе выражения для $l$ через полное сечение $\sigma$ и число молекул в единице объема $n$ в случае однокомпонентного газа. Поэтому подвижность иона в смеси газов равна
$\frac{1}{ \mu} = m \bar{v} ( \sigma_{A}n_{A} + \sigma_{B}n_{B})$.
Плотность смеси газов равна $\rho = \rho_{A} + \rho_{B} = m_{A}n_{A} + m_{B}n_{B} = m_{A}n_{A}^{0} + m_{B}n_{B}^{0}$. Отсюда, положив $n_{A} = n_{A}^{ 0}$ и $n_{B} = n_{B}^{0}$, находим
$\frac{1}{ \mu} = \frac{1}{ \mu_{A} } + \frac{1}{ \mu_{B} }$,
Следовательно,
$\mu = \frac{ \mu_{A} \mu_{B} }{ \mu_{A} + \mu_{B} }$.
Два газа А и В с плотностями $\rho_{A}$ и $\rho_{B}$ находятся при определенной температуре $T_{0}$. Отдельный ион, за которым ведется наблюдение, обладает подвижностями $\mu_{A}$ в газе А и $\mu_{B}$ в газе В ($\mu = v_{др}/F$ где $F$ - сила). Какова подвижность иона в смеси этих газов с плотностью $\rho_{A} + \rho_{B}$ при той же тёмпературе $T_{0}$?
Решение:
Подвижность иона массы $m$ в газе определяется его средней скоростью $\bar{v}$ и длиной свободного пробега $l$:
$\mu = \frac{l}{m \bar{v} }$.
Если $n_{A}^{ \circ}$ и $n_{B}^{ \circ}$ - число молекул в единице объема исходных газов A и В, то можно написать соотношения
$\frac{1}{ \mu_{A} } = m \bar{v} \sigma_{A} n^{0}, \frac{1}{ \mu_{B} } = m \bar{v} \sigma_{B} n_{B}^{ 0}$,
где $\sigma_{A}$ и $\sigma_{B}$ - полные сечения рассеяния иона на молекулах сорта A и В. Плотности газов выражаются через массы составляющих его молекул формулами $\rho_{A} = m_{A}n_{A}^{0}$ и $\rho_{B} = m_{B}n_{B}^{0}$. В смеси газов, в единице объема которой содержится $n_{A}$ молекул сорта A и $n_{B}$ молекул сорта В, величина, обратная длине свободного пробега иона, равна $1/l = \sigma_{A}n_{A} + \sigma_{B}n_{B}$. В этом нетрудно убедиться, если рассуждать точно так же, как при выводе выражения для $l$ через полное сечение $\sigma$ и число молекул в единице объема $n$ в случае однокомпонентного газа. Поэтому подвижность иона в смеси газов равна
$\frac{1}{ \mu} = m \bar{v} ( \sigma_{A}n_{A} + \sigma_{B}n_{B})$.
Плотность смеси газов равна $\rho = \rho_{A} + \rho_{B} = m_{A}n_{A} + m_{B}n_{B} = m_{A}n_{A}^{0} + m_{B}n_{B}^{0}$. Отсюда, положив $n_{A} = n_{A}^{ 0}$ и $n_{B} = n_{B}^{0}$, находим
$\frac{1}{ \mu} = \frac{1}{ \mu_{A} } + \frac{1}{ \mu_{B} }$,
Следовательно,
$\mu = \frac{ \mu_{A} \mu_{B} }{ \mu_{A} + \mu_{B} }$.
