Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10887
2019-10-12 
Если в веществе существует температурный градиент, то происходит перенос тепла, причем количество переносимой энергии в единицу времени пропорционально этому градиенту (без учета конвекции). Коэффициент пропорциональности, приведенный к единице площади и к единице температурного градиента, называется теплопроводностью $K$. Таким образом, $\frac{dE}{dt} = KA \frac{dt}{dx}$, Покажите, что в отсутствие конвекции теплопроводность газа равна
$K = k n_{0} v \frac{l}{ \gamma - 1} = \frac{kv}{ \gamma - 1} \sigma$.
Примечание. Интерпретируйте теплопроводность как перенос внутренней (тепловой) энергии $U$ через плоскость внутри вещества, как это было сделано при рассмотрении процесса диффузии.
Решение:
При решении задачи можно рассуждать так: для одной молекулы [в среднем на молекулы в газе приходится внутренняя энергия $U = \frac{kT}{ \gamma - 1}$] есть 6 равноправных направлений движения. Поэтому через выделенную плоскость, с одной стороны, будет проходить поток энергии, равный $Q_{+} = 1/6 n \bar{v} U (-l)$, а с другой, $Q_{-} = 1/6 n \bar{v} U (l)$ ($n$ - число молекул в единице объема, $\bar{v}$ - средняя скорость молекулы в газе). Строгий расчет дает численный множитель 1/4 вместо 1/6. Однако для нашего приближенного качественно правильного рассмотрения это различие несущественно. Результирующий поток энергии через единицу поверхности плоскости равен
$\frac{1}{A} \frac{dE}{dt} = Q = Q_{+} - Q_{-} = \frac{1}{6} n \bar{v} [ U( - l) - U(l)] = \frac{n \bar{v}k}{6( \gamma - 1)} [T(- l) - T(l)] = - \frac{n \bar{v}k }{6 ( \gamma - 1)} \frac{dT}{dx} 2l$
(рассматриваются молекулы, находящиеся на расстоянии $- l$ влево и $+ l$ вправо от выделенной плоскости).
Из того факта, что $Q = - K \frac{dT}{dx}$, следует
$K = \frac{n \bar{v}kl }{3( \gamma - 1)} = \frac{1}{3} C \bar{v}l$,
где $C = \frac{nk}{ \gamma - 1}$ - теплоемкость единицы объема газа. Если Пренебречь численным коэффициентом 1/3, появившимся из-за приближенности расчета, то получим искомый результат.
Если в веществе существует температурный градиент, то происходит перенос тепла, причем количество переносимой энергии в единицу времени пропорционально этому градиенту (без учета конвекции). Коэффициент пропорциональности, приведенный к единице площади и к единице температурного градиента, называется теплопроводностью $K$. Таким образом, $\frac{dE}{dt} = KA \frac{dt}{dx}$, Покажите, что в отсутствие конвекции теплопроводность газа равна
$K = k n_{0} v \frac{l}{ \gamma - 1} = \frac{kv}{ \gamma - 1} \sigma$.
Примечание. Интерпретируйте теплопроводность как перенос внутренней (тепловой) энергии $U$ через плоскость внутри вещества, как это было сделано при рассмотрении процесса диффузии.
Решение:
При решении задачи можно рассуждать так: для одной молекулы [в среднем на молекулы в газе приходится внутренняя энергия $U = \frac{kT}{ \gamma - 1}$] есть 6 равноправных направлений движения. Поэтому через выделенную плоскость, с одной стороны, будет проходить поток энергии, равный $Q_{+} = 1/6 n \bar{v} U (-l)$, а с другой, $Q_{-} = 1/6 n \bar{v} U (l)$ ($n$ - число молекул в единице объема, $\bar{v}$ - средняя скорость молекулы в газе). Строгий расчет дает численный множитель 1/4 вместо 1/6. Однако для нашего приближенного качественно правильного рассмотрения это различие несущественно. Результирующий поток энергии через единицу поверхности плоскости равен
$\frac{1}{A} \frac{dE}{dt} = Q = Q_{+} - Q_{-} = \frac{1}{6} n \bar{v} [ U( - l) - U(l)] = \frac{n \bar{v}k}{6( \gamma - 1)} [T(- l) - T(l)] = - \frac{n \bar{v}k }{6 ( \gamma - 1)} \frac{dT}{dx} 2l$
(рассматриваются молекулы, находящиеся на расстоянии $- l$ влево и $+ l$ вправо от выделенной плоскости).
Из того факта, что $Q = - K \frac{dT}{dx}$, следует
$K = \frac{n \bar{v}kl }{3( \gamma - 1)} = \frac{1}{3} C \bar{v}l$,
где $C = \frac{nk}{ \gamma - 1}$ - теплоемкость единицы объема газа. Если Пренебречь численным коэффициентом 1/3, появившимся из-за приближенности расчета, то получим искомый результат.
