Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10882
2019-10-12 
Обсудите достоинства воздушного реактивного двигателя в свете задачи 10881, если при его работе затрачивается 100 кг воздуха и 2,00 кг керосина в секунду. Теплотворная способность керосина составляет около $4,65 \cdot 10^{7} дж/кг$. Какие обстоятельства могут сделать неправильным полученный вами результат?
Решение:
Основной характеристикой, определяющей достоинства двигателя, является его коэффициент полезного действия. Он равен отношению полезной мощности, развиваемой двигателем к полным энергетическим затратам. Если реактивный двигатель развивает силу тяги $F$ и летит со скоростью $v$, то, очевидно, полезная мощность, развиваемая им, равна $Fv$. С другой стороны, полная затраченная энергия равна $q = GH$, где $G$ - расход горючего в единицу времени, а $H$ - теплотворная способность горючего. Отсюда
$к.п.д. = \frac{Fv}{q} = \frac{Ajv}{q} \left [ \sqrt{ \left ( v + \frac{c^{2} }{ ( \gamma - 1)v } \right )^{2} + \frac{2q}{jA} } - \left ( v + \frac{c^{2} }{( \gamma - 1)v} \right ) \right ]$.
Заметим, что в данной задаче, строго говоря, в законах сохранения следовало бы учитывать массу горючего, сжигаемого в двигателе и выбрасываемого с воздухом. Однако, поскольку расход горючего по условию задачи мал по сравнению с расходом воздуха, мы этим эффектом пренебрежем. При достаточно малых скоростях и величинах $q$ приведенное выше выражение для к. п. д. упрощается, если разложить подкоренное выражение по малой величине $q$. При этом оказывается, что к. п. д. двигателя не зависит от $q$ и определяется только скоростью полета:
$к.п.д. \approx \frac{v^{2}( \gamma - 1) }{c^{2} }$.
Так как, согласно условию задачи, $Aj = 100 кг/сек, q = 9,3 \cdot 10^{7} вт, \gamma = 9/7$ и, кроме того, при нормальных условиях $c = 340 м/сек$, то, принимая скорость $v$ равной обычной крейсерской скорости полета реактивных самолетов, т. е. примерно 800 км/час, находим
$к.п.д. \approx 10$%.
Заметим, что несмотря на то, что наши выражения в данной и задачае 10881 остаются формально разумными при скоростях $v > c$, они на самом деле перестают быть справедливыми. При сверхзвуковых скоростях полета физическая картина работы двигателя усложняется необходимостью рассмотрения ударных волн, что выходит за рамки нашего анализа.
Обсудите достоинства воздушного реактивного двигателя в свете задачи 10881, если при его работе затрачивается 100 кг воздуха и 2,00 кг керосина в секунду. Теплотворная способность керосина составляет около $4,65 \cdot 10^{7} дж/кг$. Какие обстоятельства могут сделать неправильным полученный вами результат?
Решение:
Основной характеристикой, определяющей достоинства двигателя, является его коэффициент полезного действия. Он равен отношению полезной мощности, развиваемой двигателем к полным энергетическим затратам. Если реактивный двигатель развивает силу тяги $F$ и летит со скоростью $v$, то, очевидно, полезная мощность, развиваемая им, равна $Fv$. С другой стороны, полная затраченная энергия равна $q = GH$, где $G$ - расход горючего в единицу времени, а $H$ - теплотворная способность горючего. Отсюда
$к.п.д. = \frac{Fv}{q} = \frac{Ajv}{q} \left [ \sqrt{ \left ( v + \frac{c^{2} }{ ( \gamma - 1)v } \right )^{2} + \frac{2q}{jA} } - \left ( v + \frac{c^{2} }{( \gamma - 1)v} \right ) \right ]$.
Заметим, что в данной задаче, строго говоря, в законах сохранения следовало бы учитывать массу горючего, сжигаемого в двигателе и выбрасываемого с воздухом. Однако, поскольку расход горючего по условию задачи мал по сравнению с расходом воздуха, мы этим эффектом пренебрежем. При достаточно малых скоростях и величинах $q$ приведенное выше выражение для к. п. д. упрощается, если разложить подкоренное выражение по малой величине $q$. При этом оказывается, что к. п. д. двигателя не зависит от $q$ и определяется только скоростью полета:
$к.п.д. \approx \frac{v^{2}( \gamma - 1) }{c^{2} }$.
Так как, согласно условию задачи, $Aj = 100 кг/сек, q = 9,3 \cdot 10^{7} вт, \gamma = 9/7$ и, кроме того, при нормальных условиях $c = 340 м/сек$, то, принимая скорость $v$ равной обычной крейсерской скорости полета реактивных самолетов, т. е. примерно 800 км/час, находим
$к.п.д. \approx 10$%.
Заметим, что несмотря на то, что наши выражения в данной и задачае 10881 остаются формально разумными при скоростях $v > c$, они на самом деле перестают быть справедливыми. При сверхзвуковых скоростях полета физическая картина работы двигателя усложняется необходимостью рассмотрения ударных волн, что выходит за рамки нашего анализа.
