Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10876
2019-10-12 
Резервуар на 50 л соединен с резервуаром на 15 л с помощью короткой трубки, в которой имеется специальный клапан давления, позволяющий газу просачиваться из большого резервуара в малый, если давление в большом превышает давление в меньшем на 88 см pт. cт. При $t = 17^{ \circ} С$ больший резервуар содержит газ при атмосферном давлении, а меньший - полностью вакуумирован. Каково будет давление в последнем, если оба резервуара нагреть до $162^{ \circ} С$?
Решение:
Обозначим через $P_{1}, N_{1}$ и $P_{2}, N_{2}$ давления и числа молекул в большом и малом резервуаре после нагрева до температуры $T = 162^{ \circ} С = 435^{ \circ} К$. По условию задачи $P_{1} - P_{2} = P_{0} = 88$ см pт. cт. Обозначим через $N$ полное число молекул газа. Очевидно, $N = N_{1} + N_{2} = \frac{PV_{1}}{kT_{0}}$, где $P = 760$ мм pт. cт. - атмосферное давление, $T_{0} = 17^{ \circ} С = 290^{ \circ} К$ - начальная температура. Для конечного состояния можно написать два уравнения:
$(P_{0} + P_{2} )V_{1} = N_{1}kT$
и
$P_{2}V_{2} = N_{2}kT = (N - N_{1} )kT = NkT - N_{1}kT$.
Решая эту систему уравнений относительно $P_{2}$, находим
$P_{2} = \frac{NkT - P_{0}V_{1} }{V_{1} + V_{2} } = \frac{V_{1} }{V_{1} + V_{2} } \left [ P \frac{T}{T_{0} } - P_{0} \right ] = 200$ мм рт.ст.
Резервуар на 50 л соединен с резервуаром на 15 л с помощью короткой трубки, в которой имеется специальный клапан давления, позволяющий газу просачиваться из большого резервуара в малый, если давление в большом превышает давление в меньшем на 88 см pт. cт. При $t = 17^{ \circ} С$ больший резервуар содержит газ при атмосферном давлении, а меньший - полностью вакуумирован. Каково будет давление в последнем, если оба резервуара нагреть до $162^{ \circ} С$?
Решение:
Обозначим через $P_{1}, N_{1}$ и $P_{2}, N_{2}$ давления и числа молекул в большом и малом резервуаре после нагрева до температуры $T = 162^{ \circ} С = 435^{ \circ} К$. По условию задачи $P_{1} - P_{2} = P_{0} = 88$ см pт. cт. Обозначим через $N$ полное число молекул газа. Очевидно, $N = N_{1} + N_{2} = \frac{PV_{1}}{kT_{0}}$, где $P = 760$ мм pт. cт. - атмосферное давление, $T_{0} = 17^{ \circ} С = 290^{ \circ} К$ - начальная температура. Для конечного состояния можно написать два уравнения:
$(P_{0} + P_{2} )V_{1} = N_{1}kT$
и
$P_{2}V_{2} = N_{2}kT = (N - N_{1} )kT = NkT - N_{1}kT$.
Решая эту систему уравнений относительно $P_{2}$, находим
$P_{2} = \frac{NkT - P_{0}V_{1} }{V_{1} + V_{2} } = \frac{V_{1} }{V_{1} + V_{2} } \left [ P \frac{T}{T_{0} } - P_{0} \right ] = 200$ мм рт.ст.
