Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10870
2019-10-12 
Анализируя размерности, оцените «боровский радиус» атома водорода. Покажите, пользуясь принципом неопределенности, что энергия, необходимая для отрыва электрона от протона в атоме водорода,- порядка нескольких электрон-вольт.
Решение:
а) В задачу об определении радиуса электронной орбиты входят следующие константы: постоянная Планка $\hbar$, масса электрона $m$ и константа, характеризующая силу притяжения между электроном и протоном; в качестве такой величины возьмем $e^{2}$ ($e^{2} = \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}}$). Размерности этих констант соответственно: энергия $\times$ время, масса, энергия X X длина. Вспоминая размерность энергии, нетрудно убедиться, что единственная комбинация из этих констант, имеющая размерность длины, есть $\hbar^{2}/me^{2} = a_{0}$. Это и есть боровский радиус.
б) Используя соотношение неопределенностей $\Delta p \Delta x = \hbar$ и считая, что точность локализации электрона в атоме $\Delta x \approx a_{0}$, получаем $\Delta p \approx \hbar/ a_{0}$. Кинетическая энергия, соответствующая такому импульсу, есть
$\Delta E = \frac{ \Delta p^{2} }{2m} = \frac{h^{2} }{a_{0}^{2}2m } = \frac{ \hbar^{2}m^{2}e^{4} }{ \hbar^{4} \cdot 2m } \approx 20 эв$.
Эта энергия по порядку величины равна искомой энергии ионизации.
Анализируя размерности, оцените «боровский радиус» атома водорода. Покажите, пользуясь принципом неопределенности, что энергия, необходимая для отрыва электрона от протона в атоме водорода,- порядка нескольких электрон-вольт.
Решение:
а) В задачу об определении радиуса электронной орбиты входят следующие константы: постоянная Планка $\hbar$, масса электрона $m$ и константа, характеризующая силу притяжения между электроном и протоном; в качестве такой величины возьмем $e^{2}$ ($e^{2} = \frac{q_{e}^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}}$). Размерности этих констант соответственно: энергия $\times$ время, масса, энергия X X длина. Вспоминая размерность энергии, нетрудно убедиться, что единственная комбинация из этих констант, имеющая размерность длины, есть $\hbar^{2}/me^{2} = a_{0}$. Это и есть боровский радиус.
б) Используя соотношение неопределенностей $\Delta p \Delta x = \hbar$ и считая, что точность локализации электрона в атоме $\Delta x \approx a_{0}$, получаем $\Delta p \approx \hbar/ a_{0}$. Кинетическая энергия, соответствующая такому импульсу, есть
$\Delta E = \frac{ \Delta p^{2} }{2m} = \frac{h^{2} }{a_{0}^{2}2m } = \frac{ \hbar^{2}m^{2}e^{4} }{ \hbar^{4} \cdot 2m } \approx 20 эв$.
Эта энергия по порядку величины равна искомой энергии ионизации.
