Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10869
2019-10-12 
Возбужденный атом излучает свою энергию определенными порциями. Это приводит к эффекту ограничения «времени жизни» возбужденного состояния и к образованию конечной ширины соответствующей спектральной линии. Покажите, что эти эффекты, интерпретируемые как неопределенности в измерении энергии и времени излучения фотона, согласуются с принципом неопределенности.
Решение:
При классическом рассмотрении выражение для ширины спектральной линии
$\Delta \lambda = \frac{ 2 \pi c \Delta \omega}{ \omega^{2} } = \frac{ \lambda }{ Q}$
и для «времени жизни» возбужденного состояния свободного атома (времени, в течение которого энергия убывает в $e$ раз за счет излучения)
$\Delta T = \frac{Q}{ \omega}$
(здесь $Q$ - классическая величина радиационного затухания). Если записать энергию возбужденного состояния в соответствии с квантовыми представлениями как $E = \hbar \omega$, то с помощью вышеприведенных соотношений получаем квантовое соотношение неопределенности для энергии и времени
$\Delta E \cdot \Delta T = \hbar \Delta \omega \cdot \Delta T = \frac{ \hbar \lambda \omega^{2} }{2 \pi c Q} \frac{Q}{ \omega} = \hbar$
Заметим далее, что «неопределенность положения» фонона $\Delta x$ есть по смыслу длина отвечающего ему волнового пакета, равная $c \Delta T$. Неопределенность импулься $\Delta p$ связана с шириной спектральной линии $\Delta \lambda$ и равна $\Delta p = \frac{h}{ \lambda^{2}} \Delta \lambda$ (так как $p = h/ \lambda$). Итак,
$\Delta x \Delta p = h \frac{C \Delta T \Delta \lambda}{ \lambda^{2} } = \frac{h}{ \hbar} = \hbar$.
Возбужденный атом излучает свою энергию определенными порциями. Это приводит к эффекту ограничения «времени жизни» возбужденного состояния и к образованию конечной ширины соответствующей спектральной линии. Покажите, что эти эффекты, интерпретируемые как неопределенности в измерении энергии и времени излучения фотона, согласуются с принципом неопределенности.
Решение:
При классическом рассмотрении выражение для ширины спектральной линии
$\Delta \lambda = \frac{ 2 \pi c \Delta \omega}{ \omega^{2} } = \frac{ \lambda }{ Q}$
и для «времени жизни» возбужденного состояния свободного атома (времени, в течение которого энергия убывает в $e$ раз за счет излучения)
$\Delta T = \frac{Q}{ \omega}$
(здесь $Q$ - классическая величина радиационного затухания). Если записать энергию возбужденного состояния в соответствии с квантовыми представлениями как $E = \hbar \omega$, то с помощью вышеприведенных соотношений получаем квантовое соотношение неопределенности для энергии и времени
$\Delta E \cdot \Delta T = \hbar \Delta \omega \cdot \Delta T = \frac{ \hbar \lambda \omega^{2} }{2 \pi c Q} \frac{Q}{ \omega} = \hbar$
Заметим далее, что «неопределенность положения» фонона $\Delta x$ есть по смыслу длина отвечающего ему волнового пакета, равная $c \Delta T$. Неопределенность импулься $\Delta p$ связана с шириной спектральной линии $\Delta \lambda$ и равна $\Delta p = \frac{h}{ \lambda^{2}} \Delta \lambda$ (так как $p = h/ \lambda$). Итак,
$\Delta x \Delta p = h \frac{C \Delta T \Delta \lambda}{ \lambda^{2} } = \frac{h}{ \hbar} = \hbar$.
