Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10866
2019-10-12 
Получите формулу $\sin \theta = v/c$, используя преобразования Лоренца.
Решение:
Выберем ось $x$ неподвижной системы координат по направлению движения Земли, а ось $y$ - по направлению луча (предполагая, что оно перпендикулярно оси $x$). Оси движущейся системы координат, связанной с Землей, обозначим $x^{ \prime}$ и $y^{ \prime}$ соответственно, направив их параллельно осям $x$ и $y$. Проекции волнового вектора света звезды в неподвижной системе по условию равны $k_{x} = 0, k_{y} = k = \omega /c$. Скорость движущейся системы относительно неподвижной равна $v$. Согласно преобразованию Лоренца,
$k_{x^{ \prime}} = \frac{k_{x} + \omega v/ c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }; k_{y^{ \prime} } = k$.
Следовательно, в системе координат, связанной с Землей, волновой вектор образует с осью $y$ угол, тангенс которого равен
$tg \theta = \frac{k_{x^{ \prime} } }{k_{y^{ \prime} } } = \frac{v/c}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$;
отсюда получаем для угла аберрации $\sin \theta = v/c$.
Получите формулу $\sin \theta = v/c$, используя преобразования Лоренца.
Решение:
Выберем ось $x$ неподвижной системы координат по направлению движения Земли, а ось $y$ - по направлению луча (предполагая, что оно перпендикулярно оси $x$). Оси движущейся системы координат, связанной с Землей, обозначим $x^{ \prime}$ и $y^{ \prime}$ соответственно, направив их параллельно осям $x$ и $y$. Проекции волнового вектора света звезды в неподвижной системе по условию равны $k_{x} = 0, k_{y} = k = \omega /c$. Скорость движущейся системы относительно неподвижной равна $v$. Согласно преобразованию Лоренца,
$k_{x^{ \prime}} = \frac{k_{x} + \omega v/ c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }; k_{y^{ \prime} } = k$.
Следовательно, в системе координат, связанной с Землей, волновой вектор образует с осью $y$ угол, тангенс которого равен
$tg \theta = \frac{k_{x^{ \prime} } }{k_{y^{ \prime} } } = \frac{v/c}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$;
отсюда получаем для угла аберрации $\sin \theta = v/c$.
