ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-10-12   
Полученное в задаче 10864 выражение необходимо для вычисления интенсивности излучения частицы, движущейся по круговой траектории радиуса $R$. Выразите результат через наблюдаемые величины $R, v$ (скорость частицы) и $x$ (положение частицы в момент наблюдения).


Решение:


Искомое ускорение находится двукратным дифференцированием $x$ по $t$

$\frac{dx}{dt} = \frac{dx}{d \theta} \frac{d \theta}{dt} = \frac{ \frac{dx}{d \theta} }{ \frac{dt}{d \theta} }$,

Находим

$\frac{dx}{d \theta}$ и $\frac{dt}{d \theta}$

дифференцированием выражений, полученных в задаче 10864:

$\frac{dx}{d \theta} = R \sin \theta; \frac{dt}{d \theta} = \frac{1}{c} \frac{dz}{ \lambda \theta} = \frac{A + R \cos \theta}{c}$.

Аналогично,

$ \frac{d^{2}x }{dt^{2} } = \frac{d}{d \theta } \frac{ \frac{dx}{dt} }{ \frac{dt}{d \theta} } = c^{2} \frac{AR \cos \theta + R^{2} }{(A + R \cos \theta)^{3} }$.

По условию задачи требуется выразить результат через наблюдаемые величины $R, v = cR/A$ и $x$. Заменяя в полученном выражении $R \cos \theta$ на $x$, а $A$ на $cR/v$, получаем

$\frac{d^{2}x }{dt^{2} } = - \frac{v^{2}x }{R^{2} } \frac{1 - \frac{vR}{x} }{ \left ( 1 - \frac{vx}{cR} \right )^{3} }$.