Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10859
2019-10-12 
Короткий прямой кусок медной проволоки, помещенный в поток электромагнитных волн радарной системы, рассеивает волны. Электрическое поле падающей волны взаимодействует с движущимися электронами в проволоке, в результате чего происходит рассеяние. Если рассматривать достаточно короткий кусок проволоки (длина которого много меньше $\lambda$), то можно предположить, что среднее смещение электронов в нем вдоль оси пропорционально компоненте $E_{ \parallel}$ электрического поля волны, параллельной проволоке. Таким образом, если в проволоке имеется $N$ электронов, a $d$ - их среднее смещение, то $d= \chi E_{ \parallel}$. Нам нужно знать (в зависимости от $\chi$ и $N$):
а) чему равно сечение рассеяния проволоки?
б) как зависит сечение рассеяния от ориентации проволоки?
Решение:
а) Сечение рассеяния определяется как отношение полной энергии, излучаемой рассеивающей системой в секунду, к энергии радарного луча, падающей на $1 м^{2}$ в 1 сек. Все электроны проволоки из-за малой ее длины можно считать колеблющимися в фазе, тогда модую воспользоваться результатами задачи 10845, где для такого случая было получено выражение для поля излучения на больших расстояниях $r$ от проволоки под углом $\theta$ к ее оси. Перепишем полученное там выражение в обозначениях данной задачи:
$E = - q \sin \theta \frac{N \chi E_{ \parallel} \omega^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} rc^{2} } \cos \left ( \omega t - \frac{r}{c} + \phi_{0} \right )$.
Интенсивность излучения $S = \epsilon_{0}x \langle E^{2} \rangle$. Интегрируя ее по сфере радиусом $r$ и подставляя среднее по времени значение квадрата косинуса, равное 1/2, получаем среднюю энергию, излучаемую по всем направлениям:
$P = \frac{N^{2} \chi^{2} \omega^{4} q^{2} E_{ \parallel}^{2} }{12 \pi \epsilon_{0}c^{3} }$.
Относя ее к среднему потоку в радарном луче $P_{p} = \frac{ \epsilon_{0}cE_{0}^{2}}{2}$, получаем выражение для сечения
$\sigma = \frac{N^{2} \chi^{2} \omega^{4} q^{2} }{6 \pi \epsilon_{0}^{2} c^{4} } \left ( \frac{E_{ \parallel} }{E_{0} } \right )^{2}$.
б) Поскольку
$E_{ \parallel} = E_{0} \cos \theta$,
где $\theta$-угол между проволокой и направлением падающей волны
$\sigma \sim \cos^{2} \theta$.
Короткий прямой кусок медной проволоки, помещенный в поток электромагнитных волн радарной системы, рассеивает волны. Электрическое поле падающей волны взаимодействует с движущимися электронами в проволоке, в результате чего происходит рассеяние. Если рассматривать достаточно короткий кусок проволоки (длина которого много меньше $\lambda$), то можно предположить, что среднее смещение электронов в нем вдоль оси пропорционально компоненте $E_{ \parallel}$ электрического поля волны, параллельной проволоке. Таким образом, если в проволоке имеется $N$ электронов, a $d$ - их среднее смещение, то $d= \chi E_{ \parallel}$. Нам нужно знать (в зависимости от $\chi$ и $N$):
а) чему равно сечение рассеяния проволоки?
б) как зависит сечение рассеяния от ориентации проволоки?
Решение:
а) Сечение рассеяния определяется как отношение полной энергии, излучаемой рассеивающей системой в секунду, к энергии радарного луча, падающей на $1 м^{2}$ в 1 сек. Все электроны проволоки из-за малой ее длины можно считать колеблющимися в фазе, тогда модую воспользоваться результатами задачи 10845, где для такого случая было получено выражение для поля излучения на больших расстояниях $r$ от проволоки под углом $\theta$ к ее оси. Перепишем полученное там выражение в обозначениях данной задачи:
$E = - q \sin \theta \frac{N \chi E_{ \parallel} \omega^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} rc^{2} } \cos \left ( \omega t - \frac{r}{c} + \phi_{0} \right )$.
Интенсивность излучения $S = \epsilon_{0}x \langle E^{2} \rangle$. Интегрируя ее по сфере радиусом $r$ и подставляя среднее по времени значение квадрата косинуса, равное 1/2, получаем среднюю энергию, излучаемую по всем направлениям:
$P = \frac{N^{2} \chi^{2} \omega^{4} q^{2} E_{ \parallel}^{2} }{12 \pi \epsilon_{0}c^{3} }$.
Относя ее к среднему потоку в радарном луче $P_{p} = \frac{ \epsilon_{0}cE_{0}^{2}}{2}$, получаем выражение для сечения
$\sigma = \frac{N^{2} \chi^{2} \omega^{4} q^{2} }{6 \pi \epsilon_{0}^{2} c^{4} } \left ( \frac{E_{ \parallel} }{E_{0} } \right )^{2}$.
б) Поскольку
$E_{ \parallel} = E_{0} \cos \theta$,
где $\theta$-угол между проволокой и направлением падающей волны
$\sigma \sim \cos^{2} \theta$.
