Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10858
2019-10-12 
Межзвездное пространство заполнено облаками из крошечных пылинок, состоящих из углерода, льда и очень малого количества других элементов. Какова должна быть минимальная масса таких пылинок, отнесенная к единице площади ($1 г/см^{2}$), способная ухудшить наши наблюдения за звездами, скажем, в 100 раз (т. е. на 5,0 звездной величины). Не забудьте, что свет от звезд может не только рассеиваться на пылинках, но и просто поглощаться ими.
Решение:
Пока размер частицы $R$ меньше длины волны $\lambda$, все рассеивающие атомы излучают с близкими фазами и интенсивность рассеянного света и сечение рассеяния примерно пропорциональны $N^{2}$ ($N$ - число атомов в частице), т. е.
$\sigma \sim N^{2} \sim R^{6}$.
Тогда сечение рассеяния единицей массы $\sum = \sigma \cdot n \sim R^{3}$ ($n \sim 1/R^{3}$ - число частиц в единице массы). При $R > \lambda$ ситуация меняется-внутрь непрозрачной большой частицы свет не попадает, он рассеивается и поглощается лишь атомами, расположенными на поверхности, и суммарное сечение поглощения и рассеяния примерно равно поперечному сечению частицы: $\sigma = \pi R^{2}$, а $\sum \sim 1/R$. Эта ситуация схематически изображена на рисунке. Значит, эффективность рассеяния единицей массы достигает максимума примерно при $R= \lambda$ и в этом случае $\sigma \approx \pi \lambda^{2}$. Для оценки можно воспользоваться этим приближенным соотношением. По условиям задачи $N \sigma x = ln 100$. Искомая масса на единицу площади равна
$M = Nxm = \frac{m ln 100}{ \sigma}$,
где $m$ - масса одной частицы. Подставляя $m = 4/3 \pi \lambda^{3} \rho, \rho = 1 г/см^{3}$ (плотность льда) и $\lambda = 5 \cdot 10^{-5} см$ (видимый свет), получаем
$M = 3 \cdot 10^{-5} г/см^{3}$.
Межзвездное пространство заполнено облаками из крошечных пылинок, состоящих из углерода, льда и очень малого количества других элементов. Какова должна быть минимальная масса таких пылинок, отнесенная к единице площади ($1 г/см^{2}$), способная ухудшить наши наблюдения за звездами, скажем, в 100 раз (т. е. на 5,0 звездной величины). Не забудьте, что свет от звезд может не только рассеиваться на пылинках, но и просто поглощаться ими.
Решение:
Пока размер частицы $R$ меньше длины волны $\lambda$, все рассеивающие атомы излучают с близкими фазами и интенсивность рассеянного света и сечение рассеяния примерно пропорциональны $N^{2}$ ($N$ - число атомов в частице), т. е.
$\sigma \sim N^{2} \sim R^{6}$.
Тогда сечение рассеяния единицей массы $\sum = \sigma \cdot n \sim R^{3}$ ($n \sim 1/R^{3}$ - число частиц в единице массы). При $R > \lambda$ ситуация меняется-внутрь непрозрачной большой частицы свет не попадает, он рассеивается и поглощается лишь атомами, расположенными на поверхности, и суммарное сечение поглощения и рассеяния примерно равно поперечному сечению частицы: $\sigma = \pi R^{2}$, а $\sum \sim 1/R$. Эта ситуация схематически изображена на рисунке. Значит, эффективность рассеяния единицей массы достигает максимума примерно при $R= \lambda$ и в этом случае $\sigma \approx \pi \lambda^{2}$. Для оценки можно воспользоваться этим приближенным соотношением. По условиям задачи $N \sigma x = ln 100$. Искомая масса на единицу площади равна
$M = Nxm = \frac{m ln 100}{ \sigma}$,
где $m$ - масса одной частицы. Подставляя $m = 4/3 \pi \lambda^{3} \rho, \rho = 1 г/см^{3}$ (плотность льда) и $\lambda = 5 \cdot 10^{-5} см$ (видимый свет), получаем
$M = 3 \cdot 10^{-5} г/см^{3}$.
