Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10857
2019-10-12 
Внутренняя корона Солнца (называемая K-короной) представляет собственно солнечный свет, рассеянный свободными электронами. Кажущаяся яркость этой K-короны на расстоянии одного солнечного радиуса от солнечного диска составляет около $10^{-8}$ от яркости самого диска (на единицу площади). Вычислите число свободных электронов в $1 см^{3}$ пространства вблизи Солнца.
Решение:
Для проведения расчетов необходимо сделать конкретизирующие предположения о распределении электронов в околосолнечном пространстве. Для требуемой оценки можно предположить, что они равномерно заполняют сферу с радиусом вдвое больше солнечного.
Свет, рассеянный в K-короне свободными электронами, будет равномерно излучаться во все стороны и определять яркость свечения короны. Если считать, что каждый квант света рассеивается не больше чем один раз, то на расстоянии, равном солнечному радиусу, будет рассеяна доля полного солнечного излучения, равная
$r^{ \prime} = ( 1 - e^{-N_{e} \sigma R})$, (1)
где $N_{e}$ - искомая плотность электронов; $\sigma = \frac{8 \pi}{3} \left ( \frac{e^{2}}{mc^{2}} \right )^{2} = 6,25 \cdot 10^{-25} см^{2}$ - томпсоновское сечение рассеяния. Этот рассеянный свет излучается сферой, радиус которой вдвое, а поверхность вчетверо больше поверхности Солнца. Поэтому отношение ее яркости к яркости солнечного диска (яркость В данном случае есть количество квантов, испускаемых единицей площади поверхности в единицу времени) есть $r = R^{ \prime}/4$. Поскольку для рассеянного излучения $N_{e} \sigma R$ и, следовательно, показатель экспоненты в выражении (1) малы, то можно воспользоваться приближенной формулой $e^{ - x} \approx 1 - x$. Тогда, приравнивая $r$ численному значению из условия задачи, получаем $r = 10^{-8} = N_{e} \sigma R/4$; подставляя $R = 7 \cdot 10^{10} см$, вычисляем
$N_{e} = \frac{4r}{ \sigma R} = \frac{4 \cdot 10^{-8}}{6,25 \cdot 10^{-25} \cdot 7 \cdot 10^{10}} \approx 10^{6} см^{-3}$.
Внутренняя корона Солнца (называемая K-короной) представляет собственно солнечный свет, рассеянный свободными электронами. Кажущаяся яркость этой K-короны на расстоянии одного солнечного радиуса от солнечного диска составляет около $10^{-8}$ от яркости самого диска (на единицу площади). Вычислите число свободных электронов в $1 см^{3}$ пространства вблизи Солнца.
Решение:
Для проведения расчетов необходимо сделать конкретизирующие предположения о распределении электронов в околосолнечном пространстве. Для требуемой оценки можно предположить, что они равномерно заполняют сферу с радиусом вдвое больше солнечного.
Свет, рассеянный в K-короне свободными электронами, будет равномерно излучаться во все стороны и определять яркость свечения короны. Если считать, что каждый квант света рассеивается не больше чем один раз, то на расстоянии, равном солнечному радиусу, будет рассеяна доля полного солнечного излучения, равная
$r^{ \prime} = ( 1 - e^{-N_{e} \sigma R})$, (1)
где $N_{e}$ - искомая плотность электронов; $\sigma = \frac{8 \pi}{3} \left ( \frac{e^{2}}{mc^{2}} \right )^{2} = 6,25 \cdot 10^{-25} см^{2}$ - томпсоновское сечение рассеяния. Этот рассеянный свет излучается сферой, радиус которой вдвое, а поверхность вчетверо больше поверхности Солнца. Поэтому отношение ее яркости к яркости солнечного диска (яркость В данном случае есть количество квантов, испускаемых единицей площади поверхности в единицу времени) есть $r = R^{ \prime}/4$. Поскольку для рассеянного излучения $N_{e} \sigma R$ и, следовательно, показатель экспоненты в выражении (1) малы, то можно воспользоваться приближенной формулой $e^{ - x} \approx 1 - x$. Тогда, приравнивая $r$ численному значению из условия задачи, получаем $r = 10^{-8} = N_{e} \sigma R/4$; подставляя $R = 7 \cdot 10^{10} см$, вычисляем
$N_{e} = \frac{4r}{ \sigma R} = \frac{4 \cdot 10^{-8}}{6,25 \cdot 10^{-25} \cdot 7 \cdot 10^{10}} \approx 10^{6} см^{-3}$.
