Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10856
2019-10-12 
Сколько голубого света ($\lambda = 4500 \overset{ \circ}{А}$), испускаемого Солнцем, проходит через атмосферу, когда Солнце находится
а) в зените?
б) под углом $10^{ \circ}$ к горизонту?
Решение:
Воспользуемся результатами задач 10855. Для воздуха $n - 1 = 0,000292$; при атмосферном давлении число молекул в единице объема $N = 6 \cdot 10^{23}/22400 = 2,7 \cdot 10^{19} см^{-3}$. Толщина атмосферы, приведенная к постоянному давлению в 1 атм, равна примерно $h \approx 10 км$. Интенсивность солнечного излучения, прошедшего в атмосфере путь $x$, равна
$I(x) = I_{0}e^{ - N \sigma x} = I_{0}e^{ - \frac{2(n-1)^{2} }{3 \pi N} \left ( \frac{2 \pi }{x} \right )^{4} x }$. (1)
Зависимость $x$ от угла $\theta$, под которым Солнце стоит над горизонтом, можно определить геометрически (см. рисунок):
$\frac{R + h}{ \sin \theta} = \frac{x}{ \sin \phi} = \frac{R}{ \sin \phi^{ \prime} }$,
$\phi + \phi^{ \prime } = \theta$
($R$ - радиус Земли). Исключая из этих соотношений $\phi$ и $\phi^{ \prime}$. Получаем
$x = \sqrt{(R + h)^{2} - R^{2} \cos^{2} \theta} - R \sin \theta$.
Принимая $R = 6400 км$, имеем
$x = h \sqrt{ 641^{2} - 640^{2} \cos^{2} \theta} - 640 \sin \theta$.
Подставляя это выражение и числовые данные задачи в формулу (1), получаем $\frac{ I(90^{ \circ} )}{I_{0} (0)} \approx e^{ - 0,32} = 73$%; $\frac{I(10^{ \circ})}{I_{0}} \approx e^{-8} \approx 3,5 \cdot 10^{-4}$.
Сколько голубого света ($\lambda = 4500 \overset{ \circ}{А}$), испускаемого Солнцем, проходит через атмосферу, когда Солнце находится
а) в зените?
б) под углом $10^{ \circ}$ к горизонту?
Решение:
Воспользуемся результатами задач 10855. Для воздуха $n - 1 = 0,000292$; при атмосферном давлении число молекул в единице объема $N = 6 \cdot 10^{23}/22400 = 2,7 \cdot 10^{19} см^{-3}$. Толщина атмосферы, приведенная к постоянному давлению в 1 атм, равна примерно $h \approx 10 км$. Интенсивность солнечного излучения, прошедшего в атмосфере путь $x$, равна
$I(x) = I_{0}e^{ - N \sigma x} = I_{0}e^{ - \frac{2(n-1)^{2} }{3 \pi N} \left ( \frac{2 \pi }{x} \right )^{4} x }$. (1)
Зависимость $x$ от угла $\theta$, под которым Солнце стоит над горизонтом, можно определить геометрически (см. рисунок):
$\frac{R + h}{ \sin \theta} = \frac{x}{ \sin \phi} = \frac{R}{ \sin \phi^{ \prime} }$,
$\phi + \phi^{ \prime } = \theta$
($R$ - радиус Земли). Исключая из этих соотношений $\phi$ и $\phi^{ \prime}$. Получаем
$x = \sqrt{(R + h)^{2} - R^{2} \cos^{2} \theta} - R \sin \theta$.
Принимая $R = 6400 км$, имеем
$x = h \sqrt{ 641^{2} - 640^{2} \cos^{2} \theta} - 640 \sin \theta$.
Подставляя это выражение и числовые данные задачи в формулу (1), получаем $\frac{ I(90^{ \circ} )}{I_{0} (0)} \approx e^{ - 0,32} = 73$%; $\frac{I(10^{ \circ})}{I_{0}} \approx e^{-8} \approx 3,5 \cdot 10^{-4}$.
