Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10855
2019-10-12 
Пучок света проходит через область, содержащую $N$ рассеивающих центров в единице объема. Сечение рассеяния света на каждом из них равно $\sigma$. Покажите, что интенсивность света в зависимости от пройденного расстояния $x$ описывается формулой $I = I_{0} e^{ - N \sigma x}$.
Решение:
Рассмотрим слой единичной площади и бесконечно малой толщины $dx$, расположенный перпендикулярно падающему свету. Тогда изменение интенсивности $dI$ света в этом слое равно произведению самой интенсивности на вероятность рассеяться в этом объеме. В этом слое будет $Ndx$ центров. Суммарная эффективная площадь рассеяния равна сумме эффективных сечений рассеяния всех центров в слое (поскольку $dx$ бесконечно малая величина, элементарные площадки $\sigma$ не перекрываются друг с другом), т. е. равна $N \sigma dx$. Вероятность рассеяния в выделенном слое будет равна отношению площади $N \sigma dx$ к единичной площади поверхности слоя, т. е. численно равна $N \sigma dx$. Отсюда
$dI =- IN \sigma dx$, или $\frac{dI}{dx} = -IN \sigma$.
Интегрируя получившееся уравнение, находим
$I = I_{0}e^{ - N \sigma x}$.
Пучок света проходит через область, содержащую $N$ рассеивающих центров в единице объема. Сечение рассеяния света на каждом из них равно $\sigma$. Покажите, что интенсивность света в зависимости от пройденного расстояния $x$ описывается формулой $I = I_{0} e^{ - N \sigma x}$.
Решение:
Рассмотрим слой единичной площади и бесконечно малой толщины $dx$, расположенный перпендикулярно падающему свету. Тогда изменение интенсивности $dI$ света в этом слое равно произведению самой интенсивности на вероятность рассеяться в этом объеме. В этом слое будет $Ndx$ центров. Суммарная эффективная площадь рассеяния равна сумме эффективных сечений рассеяния всех центров в слое (поскольку $dx$ бесконечно малая величина, элементарные площадки $\sigma$ не перекрываются друг с другом), т. е. равна $N \sigma dx$. Вероятность рассеяния в выделенном слое будет равна отношению площади $N \sigma dx$ к единичной площади поверхности слоя, т. е. численно равна $N \sigma dx$. Отсюда
$dI =- IN \sigma dx$, или $\frac{dI}{dx} = -IN \sigma$.
Интегрируя получившееся уравнение, находим
$I = I_{0}e^{ - N \sigma x}$.
