Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10854
2019-10-12 
Покажите, что если уравнение движения заряженного осциллятора имеет вид
$\frac{d^{2}x}{dt^{2} } + \omega_{0}^{2}x - \frac{2e^{2} }{3c^{3}m } \frac{d^{3}x }{dt^{3} } = \frac{F(t)}{m}$,
то член, содержащий третью производную, правильно описывает скорость уменьшения энергии при излучении (сопротивление излучения) для любой частоты.
Примечание. Пусть $F(t)= A \cos \omega t$. Найдите количество энергии, излучаемой осциллятором.
Решение:
Пусть $F(t) = E_{0} e^{i \omega t}$. Тогда решение уравнения движения заряженного осциллятора имеет вид
$x = \frac{E_{0} e^{ i \omega t} }{m( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} + i \gamma_{R} \omega ) }$.
Отсюда следует искомый результат
$\gamma_{R} = \frac{2e^{2} }{3c^{2} } \omega^{2}$
Покажите, что если уравнение движения заряженного осциллятора имеет вид
$\frac{d^{2}x}{dt^{2} } + \omega_{0}^{2}x - \frac{2e^{2} }{3c^{3}m } \frac{d^{3}x }{dt^{3} } = \frac{F(t)}{m}$,
то член, содержащий третью производную, правильно описывает скорость уменьшения энергии при излучении (сопротивление излучения) для любой частоты.
Примечание. Пусть $F(t)= A \cos \omega t$. Найдите количество энергии, излучаемой осциллятором.
Решение:
Пусть $F(t) = E_{0} e^{i \omega t}$. Тогда решение уравнения движения заряженного осциллятора имеет вид
$x = \frac{E_{0} e^{ i \omega t} }{m( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} + i \gamma_{R} \omega ) }$.
Отсюда следует искомый результат
$\gamma_{R} = \frac{2e^{2} }{3c^{2} } \omega^{2}$
