Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10852
2019-10-12 
Интерферометр Фабри - Перо состоит из пары прецизионно отшлифованных плоских поверхностей, параллельных друг другу и расположенных на расстоянии $D$. Эти поверхности отражают часть $R^{2}$ света, нормально падающего на них, и пропускают долю $T^{2}$. Свет с интенсивностью $I_{0}$ и длиной волны $\lambda$ вначале падает слева (см. рисунок), причем часть лучей сразу проходит через систему, а некоторая их доля отражается от правой поверхности, потом от левой, а затем проходит сквозь систему. В общем проходящий пучок состоит из лучей, которые отразились 0, 2, 4, 6 $\cdots$ раз и в конце концов прошли через обе поверхности. Как интенсивность проходящего света зависит от величин $D, \lambda, R$ и $T$?
Примечание. Узкополосные оптические фильтры, называемые интерференционными, действуют по такому же принципу. Обе отражающие поверхности у них сделаны из нескольких слоев высококачественного стекла точно фиксированной толщины и с различными показателями преломления.
Решение:
При каждом отражении амплитуда волны уменьшается в $R$ раз. При каждом пересечении зазора фаза увеличивается на $2 \pi D/ \lambda$. Амплитуда волны, испытавшей $2n$ отражений и $2n$ раз пересекшей зазор между поверхностями, есть
$A_{n} = TA_{0}(Re ~ e^{i2 \pi D/ \lambda})^{2n}$.
Суммарная амплитуда волны, падающей на правую поверхность, есть
$A = TA_{0} \sum_{n = 0}^{ \infty} A_{n} = \frac{1}{1 - R^{2}e^{i4 \lambda D/ \lambda} }$,
а полная интенсивность равна $A^{2}$. Следовательно, полная интенсивность прошедшего света есть
$\frac{I}{I_{0} } = T^{2} |A|^{2} = \frac{T^{4} }{|1 - R^{2}e^{i 2 \pi D / \lambda} |^{2} }$.
При $R$, близком к единице, как видно из полученного выражения, для тех длин волн, при которых фаза экспоненты равна четному числу $\pi$, интенсивность прошедшего света, равная $(1 - R^{2})/2$, может быть очень велика. На этом свойстве и основано использование интерферометра как узкополосного оптического фильтра.
Интерферометр Фабри - Перо состоит из пары прецизионно отшлифованных плоских поверхностей, параллельных друг другу и расположенных на расстоянии $D$. Эти поверхности отражают часть $R^{2}$ света, нормально падающего на них, и пропускают долю $T^{2}$. Свет с интенсивностью $I_{0}$ и длиной волны $\lambda$ вначале падает слева (см. рисунок), причем часть лучей сразу проходит через систему, а некоторая их доля отражается от правой поверхности, потом от левой, а затем проходит сквозь систему. В общем проходящий пучок состоит из лучей, которые отразились 0, 2, 4, 6 $\cdots$ раз и в конце концов прошли через обе поверхности. Как интенсивность проходящего света зависит от величин $D, \lambda, R$ и $T$?
Примечание. Узкополосные оптические фильтры, называемые интерференционными, действуют по такому же принципу. Обе отражающие поверхности у них сделаны из нескольких слоев высококачественного стекла точно фиксированной толщины и с различными показателями преломления.
Решение:
При каждом отражении амплитуда волны уменьшается в $R$ раз. При каждом пересечении зазора фаза увеличивается на $2 \pi D/ \lambda$. Амплитуда волны, испытавшей $2n$ отражений и $2n$ раз пересекшей зазор между поверхностями, есть
$A_{n} = TA_{0}(Re ~ e^{i2 \pi D/ \lambda})^{2n}$.
Суммарная амплитуда волны, падающей на правую поверхность, есть
$A = TA_{0} \sum_{n = 0}^{ \infty} A_{n} = \frac{1}{1 - R^{2}e^{i4 \lambda D/ \lambda} }$,
а полная интенсивность равна $A^{2}$. Следовательно, полная интенсивность прошедшего света есть
$\frac{I}{I_{0} } = T^{2} |A|^{2} = \frac{T^{4} }{|1 - R^{2}e^{i 2 \pi D / \lambda} |^{2} }$.
При $R$, близком к единице, как видно из полученного выражения, для тех длин волн, при которых фаза экспоненты равна четному числу $\pi$, интенсивность прошедшего света, равная $(1 - R^{2})/2$, может быть очень велика. На этом свойстве и основано использование интерферометра как узкополосного оптического фильтра.
