Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10851
2019-10-12 
Когда желобки дифракционной решетки располагаются так, что они отражают большую часть падающего излучения только в определенном направлении, то говорят, что решетка блестит в этом направлении. Предположим, что желобки можно нанести так, чтобы сечение решетки представляло собой пилообразную функцию, показанную на рисунке, причем поверхность каждого желобка лежит под определенным углом $\theta_{b}$.
а) Используя понятие о дифрагированном пучке света как об излучении, испускаемом в веществе осцилляторами, которые колеблются в одной фазе с падающим излучением, определите, в каком направлении дифрагированный пучок будет иметь наибольшую интенсивность, если $\theta_{i} = 0$?
б) Приблизительно оцените тот угловой интервал, внутри которого решетка «блестит».
Решение:
а) Прежде всего должны быть в фазе лучи, рассеянные разными «осцилляторами», принадлежащими поверхности одной ступеньки, т. е. от каждой из них свет для получения максимальной интенсивности должен отражаться по закону «угол падения равен углу отражения». Кроме того, должны находиться в фазе лучи от соседних ступенек. Следовательно, для направления, в котором решетка «блестит», должны выполняться два условия:
$\phi = \theta_{b}$, (1)
$d \sin \phi = m \lambda$, (2)
где $m$ - порядок спектра. При значительной величине угла $\phi$ равенство (2) может выполняться лишь для достаточно высоких порядков.
б) Искомый угловой интервал можно определить, используя равенство (2). Он равен изменению, которое испытывает угол $\phi$, когда при фиксированном $m$ длина волны $\lambda$ пробегает весь интервал значений $\Delta \lambda$, соответствующий видимому спектру. Дифференцируя (2), получаем
$2d \cos \phi \Delta \phi = m \Delta \lambda$.
Подставляя сюда $\phi = \theta_{b}$, имеем
$\Delta \phi = \frac{m \Delta \lambda}{2d \cos \theta_{b}}$.
Когда желобки дифракционной решетки располагаются так, что они отражают большую часть падающего излучения только в определенном направлении, то говорят, что решетка блестит в этом направлении. Предположим, что желобки можно нанести так, чтобы сечение решетки представляло собой пилообразную функцию, показанную на рисунке, причем поверхность каждого желобка лежит под определенным углом $\theta_{b}$.
а) Используя понятие о дифрагированном пучке света как об излучении, испускаемом в веществе осцилляторами, которые колеблются в одной фазе с падающим излучением, определите, в каком направлении дифрагированный пучок будет иметь наибольшую интенсивность, если $\theta_{i} = 0$?
б) Приблизительно оцените тот угловой интервал, внутри которого решетка «блестит».
Решение:
а) Прежде всего должны быть в фазе лучи, рассеянные разными «осцилляторами», принадлежащими поверхности одной ступеньки, т. е. от каждой из них свет для получения максимальной интенсивности должен отражаться по закону «угол падения равен углу отражения». Кроме того, должны находиться в фазе лучи от соседних ступенек. Следовательно, для направления, в котором решетка «блестит», должны выполняться два условия:
$\phi = \theta_{b}$, (1)
$d \sin \phi = m \lambda$, (2)
где $m$ - порядок спектра. При значительной величине угла $\phi$ равенство (2) может выполняться лишь для достаточно высоких порядков.
б) Искомый угловой интервал можно определить, используя равенство (2). Он равен изменению, которое испытывает угол $\phi$, когда при фиксированном $m$ длина волны $\lambda$ пробегает весь интервал значений $\Delta \lambda$, соответствующий видимому спектру. Дифференцируя (2), получаем
$2d \cos \phi \Delta \phi = m \Delta \lambda$.
Подставляя сюда $\phi = \theta_{b}$, имеем
$\Delta \phi = \frac{m \Delta \lambda}{2d \cos \theta_{b}}$.
