Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10849
2019-10-12 
Спектрограф 150-футового солнечного башенного телескопа, находящегося в обсерватории Маунт Вильсон, показан схематически на рисунке. В этом устройстве одна и та же линза действует и как колли-маторная и как камерная, а $\theta_{i} = - \theta_{d}$ (почти!). Фокусное расстояние' всего устройства $F = 23 м$, а решетка имеет площадь $15 см \times 25 см$, причем в 1 мм ее содержится 600 линий. Обычно при наблюдениях используется спектр пятого порядка.
а) При каком угле $\theta$ наклона решетки линия спектра возбуждения нейтрального о железа, отвечающая длине волны $\lambda = 5250,218 \overset{ \circ}{А}$, будет совпадать с положением щели в спектре пятого порядка?
б) Для каких других длин волн в интервале от $\lambda = 3600 \overset{ \circ}{А}$ до $\lambda = 7000 \overset{ \circ}{А}$ линия спектра также будет совпадать с положением щели?
в) Предложите простой способ устранения в наблюдаемой картине спектров нежелательных порядков, оставив только спектр пятого порядка.
г) Какова дисперсия рассматриваемого устройства при длине волны $\lambda =5250 \overset{ \circ}{А}$, отвечающей линии в спектре пятого порядка?
д) Каково минимальное теоретическое значение $\Delta \lambda$, которое может быть разрешено при длине волны $\lambda = 5250 \overset{ \circ}{А}$ в спектре пятого порядка?
Решение:
a) $\sin \theta_{i} = - \sin \theta_{d} = \sin \theta$ и условие максимума имеет вид $2 \sin \theta = m \lambda/d$. Подставляя численные значения, получаем $\sin \theta = 0,786, \theta = 51,9^{ \circ}$.
б) Искомые линии содержатся в спектрах других порядков $m_{i}$, и их длины волн связаны с длиной волны $\lambda$ из пункта (а) соотношениями $\lambda_{i} = 5 \lambda/m_{i}$. В пределах видимого спектра укладываются три таких линии, соответствующие $m_{i} = 7, 6, 4$, с длинами волн $\lambda_{i} = 3750, 4370$ и $6560 \overset{ \circ}{А}$.
в) Линию $5250 \overset{ \circ}{А}$ можно отделить от остальных трех, подобрав соответствующий фильтр. Общий способ получения сразу спектра высокого порядка состоит в обеспечении значительной начальной разности фаз, соответствующей нескольким длинам волн, между соседними штрихами решетки. Он реализуется в решетках со ступенчатым профилем (см. решение задачи 10851).
г) Используя решения задачи 10848 (в) и подставляя в полученное там выражение для дисперсии угол $\theta$, вычисленный в пункте (а) данной задачи, получаем $D = 7,8 мм$.
д) $\delta \lambda = \lambda /mn$, где $n$ - полное число линий на решетке. Отсюда $\delta \lambda = 0,007 \overset{ \circ}{А}$.
Спектрограф 150-футового солнечного башенного телескопа, находящегося в обсерватории Маунт Вильсон, показан схематически на рисунке. В этом устройстве одна и та же линза действует и как колли-маторная и как камерная, а $\theta_{i} = - \theta_{d}$ (почти!). Фокусное расстояние' всего устройства $F = 23 м$, а решетка имеет площадь $15 см \times 25 см$, причем в 1 мм ее содержится 600 линий. Обычно при наблюдениях используется спектр пятого порядка.
а) При каком угле $\theta$ наклона решетки линия спектра возбуждения нейтрального о железа, отвечающая длине волны $\lambda = 5250,218 \overset{ \circ}{А}$, будет совпадать с положением щели в спектре пятого порядка?
б) Для каких других длин волн в интервале от $\lambda = 3600 \overset{ \circ}{А}$ до $\lambda = 7000 \overset{ \circ}{А}$ линия спектра также будет совпадать с положением щели?
в) Предложите простой способ устранения в наблюдаемой картине спектров нежелательных порядков, оставив только спектр пятого порядка.
г) Какова дисперсия рассматриваемого устройства при длине волны $\lambda =5250 \overset{ \circ}{А}$, отвечающей линии в спектре пятого порядка?
д) Каково минимальное теоретическое значение $\Delta \lambda$, которое может быть разрешено при длине волны $\lambda = 5250 \overset{ \circ}{А}$ в спектре пятого порядка?
Решение:
a) $\sin \theta_{i} = - \sin \theta_{d} = \sin \theta$ и условие максимума имеет вид $2 \sin \theta = m \lambda/d$. Подставляя численные значения, получаем $\sin \theta = 0,786, \theta = 51,9^{ \circ}$.
б) Искомые линии содержатся в спектрах других порядков $m_{i}$, и их длины волн связаны с длиной волны $\lambda$ из пункта (а) соотношениями $\lambda_{i} = 5 \lambda/m_{i}$. В пределах видимого спектра укладываются три таких линии, соответствующие $m_{i} = 7, 6, 4$, с длинами волн $\lambda_{i} = 3750, 4370$ и $6560 \overset{ \circ}{А}$.
в) Линию $5250 \overset{ \circ}{А}$ можно отделить от остальных трех, подобрав соответствующий фильтр. Общий способ получения сразу спектра высокого порядка состоит в обеспечении значительной начальной разности фаз, соответствующей нескольким длинам волн, между соседними штрихами решетки. Он реализуется в решетках со ступенчатым профилем (см. решение задачи 10851).
г) Используя решения задачи 10848 (в) и подставляя в полученное там выражение для дисперсии угол $\theta$, вычисленный в пункте (а) данной задачи, получаем $D = 7,8 мм$.
д) $\delta \lambda = \lambda /mn$, где $n$ - полное число линий на решетке. Отсюда $\delta \lambda = 0,007 \overset{ \circ}{А}$.
