Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10843
2019-10-11 
Две параболоидные «чаши» радиотелескопа КАЛТЕХа в Оуене Вэлли расположены на расстоянии 480 ж друг от друга. Каждая «чаша» концентрирует поступающее излучение в малом приемнике, находящемся в фокусе. Два принимаемых сигнала подаются в расположенный посередине между «чашами» единый смеситель, где оба сигнала складываются, а затем вычисляется средний квадрат результирующей амплитуды. С какой точностью можно установить угловое положение удаленного точечного источника, наблюдаемого с помощью радиотелескопа, если 10% - ные флуктуации выходного сигнала уже считаются значительными? Длину волны возьмите равной 50 см.
Решение:
На рисунке схематически изображен радиотелескоп с расстоянием между чашами-приемниками 1 и 2, равным $d$. Телескоп регистрирует сигналы от удаленного источника. Малое изменение углового положения источника приводит к фазовому сдвигу $\Delta \phi$ между сигналами, поступающими в приемники. Этот сдвиг по общей формуле связан с углом $\Delta \theta$ следующим образом:
$\Delta \phi = \frac{d \sin \theta \cdot \Delta \theta \cdot 2 \pi }{ \lambda}$
($\lambda$ - длина волны радиоизлучения). Сигналы равной амплитуды $A$ от двух приемников смешиваются (векторно складываются), поэтому интенсивность $I$ выходного сигнала есть
$I = 2A^{2} (1 + \cos \Delta \phi) = 4A^{2} \cos \frac{ \Delta \phi}{2} = 2 A^{2} \left [ 1 - \frac{ ( \Delta \phi)^{2} }{4} \right ]$.
По условиям задачи минимально регистрируемое колебание интенсивности равно 10%, что соответствует $\frac{ ( \Delta \phi )^{2}}{4} = 0,1$. Отсюда, полагая $\sin \theta \approx 1$, находим
$\Delta \phi = \sqrt{0,4} = 0,63 = 2 \pi \frac{480}{0,5} \Delta \theta$
и
$\Delta \theta \approx 10^{-4} рад = 21^{ \prime \prime}$.
Две параболоидные «чаши» радиотелескопа КАЛТЕХа в Оуене Вэлли расположены на расстоянии 480 ж друг от друга. Каждая «чаша» концентрирует поступающее излучение в малом приемнике, находящемся в фокусе. Два принимаемых сигнала подаются в расположенный посередине между «чашами» единый смеситель, где оба сигнала складываются, а затем вычисляется средний квадрат результирующей амплитуды. С какой точностью можно установить угловое положение удаленного точечного источника, наблюдаемого с помощью радиотелескопа, если 10% - ные флуктуации выходного сигнала уже считаются значительными? Длину волны возьмите равной 50 см.
Решение:
На рисунке схематически изображен радиотелескоп с расстоянием между чашами-приемниками 1 и 2, равным $d$. Телескоп регистрирует сигналы от удаленного источника. Малое изменение углового положения источника приводит к фазовому сдвигу $\Delta \phi$ между сигналами, поступающими в приемники. Этот сдвиг по общей формуле связан с углом $\Delta \theta$ следующим образом:
$\Delta \phi = \frac{d \sin \theta \cdot \Delta \theta \cdot 2 \pi }{ \lambda}$
($\lambda$ - длина волны радиоизлучения). Сигналы равной амплитуды $A$ от двух приемников смешиваются (векторно складываются), поэтому интенсивность $I$ выходного сигнала есть
$I = 2A^{2} (1 + \cos \Delta \phi) = 4A^{2} \cos \frac{ \Delta \phi}{2} = 2 A^{2} \left [ 1 - \frac{ ( \Delta \phi)^{2} }{4} \right ]$.
По условиям задачи минимально регистрируемое колебание интенсивности равно 10%, что соответствует $\frac{ ( \Delta \phi )^{2}}{4} = 0,1$. Отсюда, полагая $\sin \theta \approx 1$, находим
$\Delta \phi = \sqrt{0,4} = 0,63 = 2 \pi \frac{480}{0,5} \Delta \theta$
и
$\Delta \theta \approx 10^{-4} рад = 21^{ \prime \prime}$.
