Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10841
2019-10-11 
Две тонкие линзы $L$ и $L^{ \prime}$ с фокусными расстояниями $f$ и $f^{ \prime}$ находятся на расстоянии $D$ друг от друга. Найдите эквивалентное фокусное расстояние $F$ всего устройства и расстояния $\Delta$ и $\Delta^{ \prime}$ от главных плоскостей до линз $L$ и $L^{ \prime}$.
Решение:
Из определения главных плоскостей оптической системы следует их важное свойство: если точка находится в главной плоскости на расстоянии у от оптической оси, то ее изображение получается в другой главной плоскости на том же расстоянии от оптической оси. Этим свойством главных плоскостей мы и воспользуемся для решения задачи. Построение изображения точки, расположенной в главной плоскости, производится на рисунке. Очевидны следующие соотношения;
$y = f tg \phi = F tg \phi; y^{ \prime} = tg \phi (D - f) = tg \Phi (f^{ \prime} + x)$.
Из уравнения линзы для $L^{ \prime}$ следует также
$f^{ \prime 2} = x^{ \prime} (D - f - f^{ \prime} )$.
Исключая отсюда углы $\phi$ и $\Phi$, а также расстояние $x$, получаем
$F = \frac{ff^{ \prime} }{D - f - f^{ \prime} }; \Delta^{ \prime} = f^{ \prime} + x^{ \prime} + F = \frac{f^{ \prime}D }{D - f - f^{ \prime} }$.
Из аналогичного рассмотрения для линзы $L$:
$\Delta = \frac{fD}{D - f - f^{ \prime} }$.
Две тонкие линзы $L$ и $L^{ \prime}$ с фокусными расстояниями $f$ и $f^{ \prime}$ находятся на расстоянии $D$ друг от друга. Найдите эквивалентное фокусное расстояние $F$ всего устройства и расстояния $\Delta$ и $\Delta^{ \prime}$ от главных плоскостей до линз $L$ и $L^{ \prime}$.
Решение:
Из определения главных плоскостей оптической системы следует их важное свойство: если точка находится в главной плоскости на расстоянии у от оптической оси, то ее изображение получается в другой главной плоскости на том же расстоянии от оптической оси. Этим свойством главных плоскостей мы и воспользуемся для решения задачи. Построение изображения точки, расположенной в главной плоскости, производится на рисунке. Очевидны следующие соотношения;
$y = f tg \phi = F tg \phi; y^{ \prime} = tg \phi (D - f) = tg \Phi (f^{ \prime} + x)$.
Из уравнения линзы для $L^{ \prime}$ следует также
$f^{ \prime 2} = x^{ \prime} (D - f - f^{ \prime} )$.
Исключая отсюда углы $\phi$ и $\Phi$, а также расстояние $x$, получаем
$F = \frac{ff^{ \prime} }{D - f - f^{ \prime} }; \Delta^{ \prime} = f^{ \prime} + x^{ \prime} + F = \frac{f^{ \prime}D }{D - f - f^{ \prime} }$.
Из аналогичного рассмотрения для линзы $L$:
$\Delta = \frac{fD}{D - f - f^{ \prime} }$.
