Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10834
2019-10-11 
Три взаимно перпендикулярных зеркала расположены так, что образуют прямой трехгранный угол. Луч света падает на одно из зеркал, а затем, отражаясь от него, попадает на другое зеркало, а может быть, и на третье. Покажите, что после всех отражений (мы предполагаем, что зеркала огромны) луч выйдет в направлении, строго противоположном первоначальному, но окажется несколько смещенным. Знаете ли вы практическое применение такого «углового отражателя»?
Решение:
Разберем лишь нетривиальный случай, когда падающий луч испытывает трехкратное отражение. Для этого он должен быть не параллелен ни одной из плоскостей, образующих трехгранный угол. В противном случае он испытывает не больше двух отражений и движется все время в одной плоскости.
Очевидно справедливы следующие два утверждения:
а) углы падения и отражения проектируются как равные на любую плоскость, перпендикулярную отражающей плоскости;
б) отраженный и падающий лучи проектируются на отражающую плоскость в одну прямую.
Рассмотрим проекцию хода луча на каждую из граней угла. Из двух высказанных утверждений следует, что это будет ломаная линия из трех отрезков, у которой смежные отрезки образуют равные углы с линиями - проекциями двух остальных граней угла на рассматриваемую грань. Следовательно, отрезки, не имеющие общих точек, параллельны. Эти отрезки будут проекциями падающего и выходящего лучей на рассматриваемую плоскость. Две линии, проекции которых на все координатные плоскости параллельны, являются параллельными прямыми, что и доказывает утверждение задачи.
Три взаимно перпендикулярных зеркала расположены так, что образуют прямой трехгранный угол. Луч света падает на одно из зеркал, а затем, отражаясь от него, попадает на другое зеркало, а может быть, и на третье. Покажите, что после всех отражений (мы предполагаем, что зеркала огромны) луч выйдет в направлении, строго противоположном первоначальному, но окажется несколько смещенным. Знаете ли вы практическое применение такого «углового отражателя»?
Решение:
Разберем лишь нетривиальный случай, когда падающий луч испытывает трехкратное отражение. Для этого он должен быть не параллелен ни одной из плоскостей, образующих трехгранный угол. В противном случае он испытывает не больше двух отражений и движется все время в одной плоскости.
Очевидно справедливы следующие два утверждения:
а) углы падения и отражения проектируются как равные на любую плоскость, перпендикулярную отражающей плоскости;
б) отраженный и падающий лучи проектируются на отражающую плоскость в одну прямую.
Рассмотрим проекцию хода луча на каждую из граней угла. Из двух высказанных утверждений следует, что это будет ломаная линия из трех отрезков, у которой смежные отрезки образуют равные углы с линиями - проекциями двух остальных граней угла на рассматриваемую грань. Следовательно, отрезки, не имеющие общих точек, параллельны. Эти отрезки будут проекциями падающего и выходящего лучей на рассматриваемую плоскость. Две линии, проекции которых на все координатные плоскости параллельны, являются параллельными прямыми, что и доказывает утверждение задачи.
