Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10827
2019-10-11 
Найдите $V_{вых}$ в цепи, изображенной на рисунке к задаче 10826, для случая, когда $V_{вх} = V_{0} \cos \omega t$, и проверьте еще раз правильность результата, полученного выше.
Решение:
Используя уравнение для $V_{вых}$, найденное в задаче 10826, запишем
$V_{вых} + CR \frac{dV_{вых} }{dt} = - CRV_{0} \omega \sin \omega t$.
Общее решение этого уравнения имеет вид
$V_{вых} = Ae^{- \frac{t}{CR}} + \frac{CR \omega V_{0} }{1 + C^{2}R^{2} \omega^{2} } (CR \omega \cos \omega t - \sin \omega t)$.
Из этого выражения видно, что условие $| V_{вых} | \ll | V_{вх} |$, фигурирующее в задаче 10826, сводится к условию $CR \omega \ll 1$, т. е. $T \gg \frac{1}{CR}$. Следовательно, уже за время, меньшее одного периода колебаний, первый член в выражении для $V_{вых}$ станет пренебрежимо малым и выходное напряжение можно представить в виде
$V_{вых} = - CRV_{0} \omega \sin \omega t = CR \frac{d}{dt} V_{вх} (t)$.
Найдите $V_{вых}$ в цепи, изображенной на рисунке к задаче 10826, для случая, когда $V_{вх} = V_{0} \cos \omega t$, и проверьте еще раз правильность результата, полученного выше.
Решение:
Используя уравнение для $V_{вых}$, найденное в задаче 10826, запишем
$V_{вых} + CR \frac{dV_{вых} }{dt} = - CRV_{0} \omega \sin \omega t$.
Общее решение этого уравнения имеет вид
$V_{вых} = Ae^{- \frac{t}{CR}} + \frac{CR \omega V_{0} }{1 + C^{2}R^{2} \omega^{2} } (CR \omega \cos \omega t - \sin \omega t)$.
Из этого выражения видно, что условие $| V_{вых} | \ll | V_{вх} |$, фигурирующее в задаче 10826, сводится к условию $CR \omega \ll 1$, т. е. $T \gg \frac{1}{CR}$. Следовательно, уже за время, меньшее одного периода колебаний, первый член в выражении для $V_{вых}$ станет пренебрежимо малым и выходное напряжение можно представить в виде
$V_{вых} = - CRV_{0} \omega \sin \omega t = CR \frac{d}{dt} V_{вх} (t)$.
