Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10804
2019-10-05 
Однородный стержень длины $L$ и массы $M$ покоится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. За очень малый промежуток времени он получает импульс $J= \int Fdt$, приложенный в точке $P$ ($OP = r$).
а) Чему равна скорость центра масс О сразу же после сообщения импульса? Чему равна угловая скорость относительно точки О? Какова мгновенная скорость точки А на другом конце стержня?
б) Определите расстояние АР, для которого скорость точки А равнялась бы нулю сразу же после удара?
Решение:
а) Скорость центра масс найдем из закона сохранения импульса $Mv_{0} = J$, откуда $v_{0} = J/M$. Из закона сохранения момента количества движения определим угловую скорость вращения вокруг центра масс
$Jr = \frac{ML^{2} }{12 \omega} \omega$,
откуда
$\omega = \frac{12Jr}{ML^{2} }$.
Скорость точки А в момент удара есть сумма скоростей двух движений: поступательного со скоростью $v_{0}$ и вращательного с угловой скоростью $\omega$. Поэтому
$v_{A} = - \omega \frac{L}{2} + v_{0} = - \frac{12Jr }{ML^{2} } + \frac{J}{M} = \frac{J}{M} \left ( 1 - \frac{6r}{L} \right )$.
б) Если $v_{A} = 0$, то для расстояния $OP = r$ получим уравнение
$1 - \frac{6r}{L} = 0$,
откуда
$r = \frac{L}{6}$.
Очевидно,
$AP = AO + OP = \frac{L}{2} + \frac{L}{6} = \frac{2}{3}L$.
Однородный стержень длины $L$ и массы $M$ покоится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. За очень малый промежуток времени он получает импульс $J= \int Fdt$, приложенный в точке $P$ ($OP = r$).
а) Чему равна скорость центра масс О сразу же после сообщения импульса? Чему равна угловая скорость относительно точки О? Какова мгновенная скорость точки А на другом конце стержня?
б) Определите расстояние АР, для которого скорость точки А равнялась бы нулю сразу же после удара?
Решение:
а) Скорость центра масс найдем из закона сохранения импульса $Mv_{0} = J$, откуда $v_{0} = J/M$. Из закона сохранения момента количества движения определим угловую скорость вращения вокруг центра масс
$Jr = \frac{ML^{2} }{12 \omega} \omega$,
откуда
$\omega = \frac{12Jr}{ML^{2} }$.
Скорость точки А в момент удара есть сумма скоростей двух движений: поступательного со скоростью $v_{0}$ и вращательного с угловой скоростью $\omega$. Поэтому
$v_{A} = - \omega \frac{L}{2} + v_{0} = - \frac{12Jr }{ML^{2} } + \frac{J}{M} = \frac{J}{M} \left ( 1 - \frac{6r}{L} \right )$.
б) Если $v_{A} = 0$, то для расстояния $OP = r$ получим уравнение
$1 - \frac{6r}{L} = 0$,
откуда
$r = \frac{L}{6}$.
Очевидно,
$AP = AO + OP = \frac{L}{2} + \frac{L}{6} = \frac{2}{3}L$.
