Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1079
2016-09-19 
Из тонкой стальной ленты изготовлена трубка диаметром $d = 10 мм$. Какое внутреннее давление она может выдержать, если при приложении продольного усилия $F = 20000 Н$ трубка рвётся? Считайте, что шов на трубке имеет такую же прочность на разрыв, что и материал трубки.
Решение:
Напряжение при разрыве трубки продольной силой $F$ составляет, очевидно, $\sigma_{p} = \frac{F}{h \pi d}$, где $h$ — толщина ленты.
Рассмотрим условия равновесия выделенного участка поверхности трубки площадью $\Delta S$ при приложении внутреннего давления $p$ (см. рис.). Если рассматриваемый участок виден с оси трубки под малым углом $\Delta \alpha$, то, как было показано в решении задачи 1078, $F_{1} \Delta \alpha = p \Delta S$, причём $F_{1} = \sigma lh$ и $\Delta S = l \Delta \alpha \cdot d/2$. Отсюда
$p = \frac{2 \sigma h}{d} \leq \frac{2 \sigma_{p} h}{d} = \frac{2h}{d} \cdot \frac{F}{h \pi d} = \frac{2F}{ \pi d^{2}} \approx 1,273 \cdot 10^{8} Па \approx 1273 атм$.
Заметим, что продольное напряжение при приложении внутреннего давления вдвое меньше поперечного: $\sigma_{пр} = \frac{p \cdot ( \pi d^{2}/4)}{h \pi d} = \frac{pd}{4h} = \frac{1}{2} \sigma$, так что при превышении предельного давления трубка будет разрываться вдоль оси.
Из тонкой стальной ленты изготовлена трубка диаметром $d = 10 мм$. Какое внутреннее давление она может выдержать, если при приложении продольного усилия $F = 20000 Н$ трубка рвётся? Считайте, что шов на трубке имеет такую же прочность на разрыв, что и материал трубки.
Решение:
Напряжение при разрыве трубки продольной силой $F$ составляет, очевидно, $\sigma_{p} = \frac{F}{h \pi d}$, где $h$ — толщина ленты.
Рассмотрим условия равновесия выделенного участка поверхности трубки площадью $\Delta S$ при приложении внутреннего давления $p$ (см. рис.). Если рассматриваемый участок виден с оси трубки под малым углом $\Delta \alpha$, то, как было показано в решении задачи 1078, $F_{1} \Delta \alpha = p \Delta S$, причём $F_{1} = \sigma lh$ и $\Delta S = l \Delta \alpha \cdot d/2$. Отсюда
$p = \frac{2 \sigma h}{d} \leq \frac{2 \sigma_{p} h}{d} = \frac{2h}{d} \cdot \frac{F}{h \pi d} = \frac{2F}{ \pi d^{2}} \approx 1,273 \cdot 10^{8} Па \approx 1273 атм$.
Заметим, что продольное напряжение при приложении внутреннего давления вдвое меньше поперечного: $\sigma_{пр} = \frac{p \cdot ( \pi d^{2}/4)}{h \pi d} = \frac{pd}{4h} = \frac{1}{2} \sigma$, так что при превышении предельного давления трубка будет разрываться вдоль оси.
