Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10787
2019-10-05 
Используя результат задачи 10786 или другим способом, найдите центр тяжести сектора с углом раствора $\alpha$, вырезанного из однородного диска радиуса $R$.
Решение:
Разобьем сектор на большое число секторов с вершинами в точке О и очень малым центральным углом $\Delta \alpha$. Каждый такой сектор с большой точностью можно рассматривать как равнобедренный треугольник, центр масс которого лежит на высоте, на расстоянии $2/3 R$ от его вершины.
Таким образом, задача о нахождении центра масс сектора свелась к нахождению центра масс дуги окружности радиусом $2/3 R$ с углом раствора $\alpha$, т. е. к задаче 10786. В такой же системе координат, как и в задаче 10786, $y_{ц.м.} = 0$, а
$x_{ц.м.} = \frac{2}{3} R \left ( 2 \frac{2}{3} \frac{R}{L} \right ) \sin \left ( \frac{L}{2 \frac{2}{3} R } \right )$.
Учитывая, что $L = 2/3 R \alpha$, находим
$x_{ц.м.} = \frac{4}{3} \frac{R}{ \alpha} \sin \frac{ \alpha}{2}$.
Используя результат задачи 10786 или другим способом, найдите центр тяжести сектора с углом раствора $\alpha$, вырезанного из однородного диска радиуса $R$.
Решение:
Разобьем сектор на большое число секторов с вершинами в точке О и очень малым центральным углом $\Delta \alpha$. Каждый такой сектор с большой точностью можно рассматривать как равнобедренный треугольник, центр масс которого лежит на высоте, на расстоянии $2/3 R$ от его вершины.
Таким образом, задача о нахождении центра масс сектора свелась к нахождению центра масс дуги окружности радиусом $2/3 R$ с углом раствора $\alpha$, т. е. к задаче 10786. В такой же системе координат, как и в задаче 10786, $y_{ц.м.} = 0$, а
$x_{ц.м.} = \frac{2}{3} R \left ( 2 \frac{2}{3} \frac{R}{L} \right ) \sin \left ( \frac{L}{2 \frac{2}{3} R } \right )$.
Учитывая, что $L = 2/3 R \alpha$, находим
$x_{ц.м.} = \frac{4}{3} \frac{R}{ \alpha} \sin \frac{ \alpha}{2}$.
