Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10784
2019-10-05 
На рисунке изображена упрощенная схема устройства для подачи типографской краски в печатном станке. Краска подается из барабана К, который свободно вращается на закрепленной оси. Момент инерции этого барабана пренебрежимо мал; Р - ведомый печатный вал с неподвижной осью, а Т - передающий валик, свободно катящийся по К и Р. Валик Т - это сплошной цилиндр радиуса $r$ и массы $M$; он все время катится по К и Р без скольжения, и геометрия устройства такова, что линия, соединяющая оси Т и Р, образует с горизонталью угол $\theta$. Какое максимальное угловое ускорение $A$ можно сообщить валу Р без потери контакта между Т и К?
Решение:
Вес $W$ валика разложим на две составляющие: силу нормального давления его на вал Р, равную $F_{1} = Mg \sin \theta$, и перпендикулярную к ней, $F_{2} = Mg \cos \theta$.
Контакт между передающим валиком Т и барабаном К не будет теряться в том случае, если «сила тяги» $F$, приложенная со стороны печатного вала Р к валику Т (как раз и обусловливающая вращение валика Т), меньше или равна $F_{2}$, т. е.
$F \leq Mg \cos \theta$
(знак равенства соответствует нулевому давлению Т на К).
Уравнение вращательного движения для валика Т, когда он не давит на барабан К, имеет вид $I A_{1} = Fr$, или $\frac{Mr^{2} }{2} A_{1} = Mg \cos \theta \cdot r$ (здесь через $A_{1} = d \omega / dt$ обозначено угловое ускорение валика Т), так как
$I = \frac{Mr^{2} }{2}$, откуда $A_{1} = \frac{2g}{r} \cos \theta$.
Линейные ускорения точек обода Т и Р одинаковы, так что $A_{1}r = AR$, откуда
$A = A_{1} \frac{r}{R} = \frac{2g}{R} \cos \theta$,
где $R$ - радиус вала Р.
На рисунке изображена упрощенная схема устройства для подачи типографской краски в печатном станке. Краска подается из барабана К, который свободно вращается на закрепленной оси. Момент инерции этого барабана пренебрежимо мал; Р - ведомый печатный вал с неподвижной осью, а Т - передающий валик, свободно катящийся по К и Р. Валик Т - это сплошной цилиндр радиуса $r$ и массы $M$; он все время катится по К и Р без скольжения, и геометрия устройства такова, что линия, соединяющая оси Т и Р, образует с горизонталью угол $\theta$. Какое максимальное угловое ускорение $A$ можно сообщить валу Р без потери контакта между Т и К?
Решение:
Вес $W$ валика разложим на две составляющие: силу нормального давления его на вал Р, равную $F_{1} = Mg \sin \theta$, и перпендикулярную к ней, $F_{2} = Mg \cos \theta$.
Контакт между передающим валиком Т и барабаном К не будет теряться в том случае, если «сила тяги» $F$, приложенная со стороны печатного вала Р к валику Т (как раз и обусловливающая вращение валика Т), меньше или равна $F_{2}$, т. е.
$F \leq Mg \cos \theta$
(знак равенства соответствует нулевому давлению Т на К).
Уравнение вращательного движения для валика Т, когда он не давит на барабан К, имеет вид $I A_{1} = Fr$, или $\frac{Mr^{2} }{2} A_{1} = Mg \cos \theta \cdot r$ (здесь через $A_{1} = d \omega / dt$ обозначено угловое ускорение валика Т), так как
$I = \frac{Mr^{2} }{2}$, откуда $A_{1} = \frac{2g}{r} \cos \theta$.
Линейные ускорения точек обода Т и Р одинаковы, так что $A_{1}r = AR$, откуда
$A = A_{1} \frac{r}{R} = \frac{2g}{R} \cos \theta$,
где $R$ - радиус вала Р.
